Корінь із частки — урок. Алгебра, 10 клас.

Властивість формулюється тільки для невід'ємних значень змінних, які знаходяться під знаками коренів.

Якщо

a \geq 0, b > 0

і \(n\) — натуральне число, більше від \(1,\) то правильною є рівність:

\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}

Корінь із частки дорівнює частці коренів.

Формула застосовується як зліва направо, так і справа наліво.

Приклад:

\(1.\) Обчисли:

\sqrt{\frac{16}{81}}

Розв'язання

\sqrt{\frac{16}{81}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{81}} = \frac{4}{9}

\(2.\) Обчисли:

\sqrt[3]{\frac{8}{125}}

Розв'язання

\sqrt[3]{\frac{8}{125}} = \frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{125}} = \frac{2}{5}

\(3.\) Обчисли:

\sqrt[4]{5 \frac{1}{16}}

Розв'язання

Зобразимо мішане число

5 \frac{1}{16}

у вигляді звичайного дробу

\frac{5 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{81}{16}

і застосуємо формулу.

\sqrt[4]{5 \frac{1}{16}} = \sqrt[4]{\frac{81}{16}} = \frac{\sqrt[4]{81}}{\sqrt[4]{16}} = \frac{3}{2} = 1,5 .

\(4.\) Обчисли:

\sqrt[3]{\frac{81}{256}} : \sqrt[3]{\frac{3}{4}}

Розв'язання

Риску дробу можна замінити на знак ділення, тому можна застосувати цю формулу:

\sqrt[3]{\frac{81}{256}} : \sqrt[3]{\frac{3}{4}} = \sqrt[3]{\frac{81}{256} : \frac{3}{4}} = \sqrt[3]{\frac{81}{256} \cdot \frac{4}{3}} = \sqrt[3]{\frac{81 \cdot 4}{256 \cdot 3}} = \sqrt[3]{\frac{27 \cdot 1}{64 \cdot 1}} = \sqrt[3]{\frac{27}{64}} = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{64}} = \frac{3}{4}

Знайшли помилку?

2. Корінь із частки