Теорія:

Властивості формулюються тільки для невід'ємних значень змінних, які знаходяться під знаками коренів.
Якщо \(a\) — невід'ємне, \(k\) — натуральне число і \(n\) — натуральне число, більше від \(1,\) то правильною є рівність:
 
ank=akn
 
Щоб піднести корінь до натурального степеня, достатньо піднести до цього степеня підкореневий вираз.
Приклад:
3112=3211=911
Якщо \(a\) — невід'ємне, то ann=a\(,\) а також ann=a\(.\)
Приклад:
\(1.\) Обчисли:

\(a)\) 0,51313\(;\)
 
\(b)\) 2577\(.\)
 
Розв'язання
 
\(a)\) 0,51313=0,5\(;\)
 
\(b)\) 2577=25\(.\)
 
\(2.\) Спрости: b6
 
Розв'язання
 
Зобразимо підкореневий вираз у другому степені b6=b32=b32\(.\)
 
b6=b32=b32=b3
 
\(3.\) Обчисли: 5189
 
Розв'язання
 
Зобразимо підкореневий вираз у вигляді \(9\) степеня 518=529=529\(.\)
 
 5189=5299=5299=52=25