1. Cумма нескінченної геометричної прогресії

Розглянемо нескінченну геометричну прогресіюю $b_1,b_2,b_3,...,b_n,...$.

Обчислимо суми двох, трьох, чотирьох і т.д. членів прогресії:

$\begin{array}{l}{S}_1=b_1\\ S_2=b_1+b_2\\ S_3=b_1+b_2+b_3\\ ...\\ S_n=b_1+b_2+b_3+...+b_n\\ ...\end{array}$

Отримали послідовність $S_1,S_2,S_3,...,S_n,...$.

Як будь-яка числова послідовність, вона може збігатися чи розбігатися.

Якщо послідовність $S_n$ збігається до границі $S$, тоді число $S$ називають сумою геометричної прогресії (зверніть увагу: не сумою $n$ членів геометричної прогресії, а сумою геометричної прогресії).

Якщо ж ця послідовність розбігається, тоді про суму геометричної прогресії не говорять, хоча про суму перших $n$ членів геометричної прогресії можна, зрозуміло, говорити і в цьому випадку.