Методична рекомендація:
Теорія
| Номер | Назва | Опис |
|---|---|---|
| 1. | Рівносильність рівнянь. Теореми про рівносильність рівнянь | Поняття рівносильних рівнянь. Шість теорем про рівносильність, наслідки з них, які застосовуються при розв'язанні рівнянь. |
| 2. | Перетворення рівняння на рівняння-наслідок | При деяких перетвореннях рівняння переходить у рівняння-наслідок. При цьому сторонній корінь може як з'явитися, так і загубитися. |
Завдання
| Номер | Назва | Вид | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Вибір рівносильного рівняння | 1 вид - рецептивний | легке | 1Б. | Використовуючи шість теорем про рівносильності рівнянь, потрібно зробити висновок про те, якому рівнянню рівносильне дане рівняння. |
| 2. | Чи рівносильні рівняння? | 1 вид - рецептивний | легке | 1Б. | Необхідно визначити, чи є подані рівняння рівносильними. |
| 3. | Перевірка коренів | 1 вид - рецептивний | легке | 1Б. | Пропонується в результаті перевірки з'ясувати сторонній корінь рівняння. |
| 4. | Рівняння має корені? | 2 вид - інтерпретація | середнє | 3Б. | Потрібно зробити висновок про існування коренів та визначити корені, якщо вони існують. |
| 5. | Розв'язання ірраціонального рівняння (у правій частині — вираз) | 2 вид - інтерпретація | середнє | 2Б. | У ході розв'язання ірраціонального рівняння, в правій частині якого надано вираз зі змінною, виходить квадратне рівняння. Розв'язуючи й перевіряючи корені, робиться висновок про їх належність розв'язкам рівняння. |
| 6. | Розв'язання логарифмічного рівняння | 2 вид - інтерпретація | середнє | 2Б. | У ході розв'язання логарифмічного рівняння виходить квадратне рівняння. Розв'язуючи й перевіряючи корені, потрібно зробити висновок про їх належність розв'язкам рівняння. |
Додаткові завдання (Мій+)
| Номер | Назва | Вид | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Розв'язання логарифмічного рівняння | Інший | важке | 4Б. | Пропонується розв'язати логарифмічне рівняння з невідомим як під знаком логарифма, так і з невідомим в основі. Потім вибрати корінь, який підходить за ОДЗ. |
| 2. | Добуток дорівнює 0 | Інший | важке | 3Б. | Розвязання рівняння, записаного у вигляді добутку множників. Отримані в ході розв'язання корені перевіряються на відповідність ОДЗ. |
| 3. | Рівняння у вигляді добутку (використання формул тригонометрії) | Інший | важке | 4Б. | Потрібно розв'язати рівняння, записане у вигляді добутку тригонометричного та ірраціонального виразів, і цей добуток дорівнює 0. Під час розв'язання використовуються формули тригонометрії. Корені перевіряються на відповідність ОДЗ. |
Додаткові завдання, приховані від учнів (Мій+)
| Номер | Назва | Вид | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Вибір рівняння, рівносильного даному | Інший | легке | 1Б. | Із запропонованих в умові рівнянь вибирається рівняння, рівносильне даному. |
| 2. | Добуток тригонометричного та ірраціонального виразів | Інший | важке | 4Б. | Пропонується розв'язати рівняння, записане у вигляді добутку тригонометричного та ірраціонального виразів (добуток дорівнює 0). Отримані в ході розв'язанні корені перевіряються на відповідність ОДЗ. |
| 3. | Рівносильність рівнянь | Інший | легке | 1Б. | Потрібно визначити рівносильність тригонометричних рівнянь, показово-степеневих і логарифмічних рівнянь. |
| 4. | Розв'яжи ірраціональне рівняння | Інший | середнє | 2Б. | У ході розв'язання ірраціонального рівняння виходить квадратне рівняння. Розв'язуючи та перевіряючи корені, робиться висновок про їх належність розв'язкам рівняння. |
Тести
| Номер | Назва | Рекомендований час: | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренування з теми «Рівносильність рівнянь» | 00:10:00 | легке | 3Б. | Пропонується визначити рівносильність рівнянь, використовуючи шість теорем про рівносильність рівнянь. Також потрібно в результаті перевірки з'ясувати сторонній корінь рівняння. |
Перевірочні тести (приховані від учнів)
| Номер | Назва | Рекомендований час: | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Домашня робота з теми «Рівносильність рівнянь» | 00:15:00 | середнє | 8Б. | Пропонується вибрати рівняння, рівносильне даному, зробити висновок про існування коренів та визначити корені, якщо вони існують. Під час розв'язання ірраціонального та логарифмічного рівнянь виходить квадратне рівняння. Перевіряючи знайдені корені, робиться висновок про їх належність розв'язкам рівняння. |
| 2. | Перевірочна робота з теми «Рівносильність рівнянь» | 00:20:00 | середнє | 8Б. | Потрібно вибрати рівняння, рівносильне даному, визначити рівносильність тригонометричних рівнянь, показово-степеневих і логарифмічних рівнянь. Пропонується розв'язати ірраціональне рівняння та рівняння, записане у вигляді добутку тригонометричного й ірраціонального виразів (добуток дорівнює 0). Отримані в ході розв'язання корені перевіряються на відповідність ОДЗ. |