Методична рекомендація:
Теорія
| Номер | Назва | Опис |
|---|---|---|
| 1. | Рівносильність нерівностей | Дається поняття рівносильних нерівностей, і шість теорем про рівносильність, які застосовуються при розв'язанні нерівностей. |
| 2. | Системи та сукупності нерівностей | Дається визначення системи нерівностей, розв'язання системи нерівностей. Сукупності нерівностей, розв'язання сукупності нерівностей, приклади даних нерівностей. |
Завдання
| Номер | Назва | Вид | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Нерівність із модулем вигляду |f(x)|< a | 2 вид - інтерпретація | легке | 1Б. | Розв'язання простої нерівності з модулем вигляду |f(x)|< a. |
| 2. | Нерівність із модулем вигляду |f(x)|<0 | 2 вид - інтерпретація | легке | 1Б. | Розв'язання (обґрунтування) нерівності з модулем вигляду |f(x)|<0. |
| 3. | Ірраціональна нерівність (лінійна) | 2 вид - інтерпретація | легке | 1Б. | Розв'язання простої ірраціональної нерівності. |
| 4. | Ірраціональна нерівність (лінійна) | 2 вид - інтерпретація | легке | 2Б. | Розв'язання простої ірраціональної нерівності. |
| 5. | Нерівність із модулем (квадратна нерівність) | 2 вид - інтерпретація | середнє | 3Б. | Розв'язання нерівності з модулем (квадратна нерівність). |
| 6. | Розв'язання логарифмічної нерівності | 2 вид - інтерпретація | середнє | 2Б. | При розв'язанні логарифмічної нерівності складається система нерівностей, рівносильна заданій нерівності. |
| 7. | Розв'язання системи лінійних нерівностей | 2 вид - інтерпретація | середнє | 3Б. | У запропонованій системі нерівностей виконуються рівносильні перетворення: розкриття дужок із застосуванням формул скороченого множення, перенесення доданків із однієї частини нерівності в іншу, зведення подібних доданків. У результаті таких перетворень виходить система лінійних нерівностей. |
| 8. | Розв'язання сукупності нерівностей | 2 вид - інтерпретація | середнє | 2Б. | Розв'язується сукупність нерівностей, одна з яких квадратична, інша — лінійна. |
| 9. | Розв'язання нерівності (метод введення нової змінної) | 3 вид - аналіз | важке | 3Б. | Пропонується розв'язати нерівність (тригонометрична або логарифмічна), метод введення нової змінної. Розв'язання квадратної нерівності (в ході розв'язання). |
Додаткові завдання (Мій+)
| Номер | Назва | Вид | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Вибір нерівності за малюнком | Інший | важке | 4Б. | Пропонується вибрати нерівність, використовуючи малюнок, на якому зображені графіки функцій, розташовані в правій і лівій частині нерівності. Потім потрібно вибрати розв'язок нерівності. |
| 2. | Нерівність із модулем вигляду |f(x)|≥g(x) | Інший | важке | 5Б. | Розв'язання (обґрунтування) нерівності з модулем вигляду |f(x)|≥g(x), використання формули квадрата суми або різниці. |
| 3. | Нерівність із модулем вигляду |f(x)|>a (дробова) | Інший | важке | 6Б. | Розв'язання нерівності з модулем вигляду |f(x)|>a (дробова нерівність). |
| 4. | Ірраціональна нерівність (метод інтервалів) | Інший | важке | 2Б. | При розв'язанні ірраціональної нерівності використовується метод інтервалів. |
| 5. | Ірраціональна нерівність | Інший | важке | 2Б. | Розв'язання ірраціональної нерівності. |
Додаткові завдання, приховані від учнів (Мій+)
| Номер | Назва | Вид | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Вибір рівносильної нерівності | Інший | легке | 1Б. | Використовуючи шість теорем про рівносильні нерівності, потрібно зробити висновок про те, якій нерівності рівносильна задана нерівність. |
| 2. | Ірраціональна нерівність (квадратична) | Інший | середнє | 2Б. | Розв'язаня ірраціональної нерівності. |
| 3. | Нерівність із модулем вигляду |f(x)|≤0 | Інший | легке | 1Б. | Розв'язання (обґрунтування) нерівності з модулем вигляду |f(x)|≤0. |
| 4. | Нерівність, записана у вигляді добутку | Інший | важке | 4Б. | Потрібно розв'язати нерівність, записану у вигляді добутку (один із множників дано у вигляді логарифма). |
| 5. | Розв'язання логарифмічної нерівності з основою a<1 | Інший | середнє | 3Б. | При розв'язанні логарифмічної нерівності складається система нерівностей, рівносильна заданій нерівності, враховуючи, що основа 0<a<1. |
Тести
| Номер | Назва | Рекомендований час: | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренування з теми «Розв'язання нерівностей із однією змінною» | 00:10:00 | легке | 5Б. | Пропонується розв'язати просту нерівність із модулем вигляду |f(x)|< a, нерівність із модулем вигляду |f(x)|<0. Також розв'язуються прості ірраціональні нерівності, які менші як від додатного, так і від від'ємного числа. |
Перевірочні тести (приховані від учнів)
| Номер | Назва | Рекомендований час: | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Домашня робота з теми «Розв'язання нерівностей із однією змінною» | 00:15:00 | середнє | 8Б. | Пропонується розв'язати нерівність із модулем вигляду |f(x)|≤0, нерівність із модулем із отриманням квадратної нерівності. При розв'язанні логарифмічної нерівності складається система нерівностей, рівносильна заданій нерівності. Також пропонується розв'язати сукупність нерівностей, одна з яких — квадратична, а інша — лінійна. |
| 2. | Перевірочна робота з теми «Розв'язання нерівностей із однією змінною» | 00:20:00 | середнє | 10Б. | Використовуючи шість теорем про рівносильність нерівностей, робиться висновок про те, яким нерівностям рівносильна дана нерівність. При розв'язанні логарифмічної нерівності складається система нерівностей, рівносильна заданій нерівності, враховуючи, що основа 0<a<1. Також розв'язується ірраціональна нерівність, що зводиться до квадратної нерівності. Пропонується розв'язати нерівність, записану у вигляді добутку (один із множників дано у вигляді логарифма). |