Теорія:

salabota_bilde.PNG
 
Біноміальна формула Ньютона:
 
a+bn==Cn0anb0+Cn1an1b1+Cn2an2b2+Cn3an3b3+...+Cnkankbk+Cnn1a1bn1+Cnna0bn
 
Права частина формули називається розкладом степеня бінома.
 
Cnk називається біноміальними коефіцієнтами, а всі складові — членами бінома.
Біноміальні коефіцієнти — це ті числа, які складають трикутник Паскаля. 
 Сума біноміальних коефіцієнтів дорівнює 2n\(.\)
a+b0=1a+b1=1a+1ba+b2=1a2+2ab+1b2a+b3=1a3+3a2b+3ab2+1b3a+b4=1a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b4
   C00=1Cnn=1Cn1=n
Приклад:
\(1.\) Напиши розклад степеня бінома.
 
x2y6=x+(2y)6==x6+6x5(2y)+15x4(2y)2+20x3(2y)3+15x2(2y)4++6x(2y)5+(2y)6==x612x5y+60x4y2160x3y3+240x2y4192xy5+64y6
  
\(2.\) Обчисли середній член розкладу (3a+b)6\(.\)
 
Розв'язання
 
У розкладі \(6 + 1 = 7\) членів, отже, середній член — четвертий.
 
T4=T3+1=C63(3a)63b3=65432127a3b3=540a3b3
 
\(3.\) Обчисли член розкладу (x2+1x)12\(,\) який містить x3\(.\)

Розв'язання
 
Tk+1=C12kx212kx1k=C12kx242kxk=C12kx243k
 
Якщо член містить x3\(,\) то x243k=x3\(;\)  243k=3\(;\) k=2433=7
 
Отже, це k+1=7+1=8.
 
T8=C127x3=C125x3=1211109854321x3=95040120x3=792x3
 
Відповідь: \(8\) член розкладу дорівнює 792x3\(.\)
 «Біном» із грецької мови перекладається як «двочлен».