Теорія:

Комбінацією з \(n\) елементів по \(m\) елементів mn називається вибірка елементів \(m\) із даної невпорядкованої множини. 
Кількість комбінацій позначається Cnm (читається: комбінації з \(n\) по \(m\)).
Комбінації обчислюються за формулою:

Cnm=n!m!(nm)! 
Приклад:
\(1.\) Дано \(3\) елементи: LLLL.PNG
 
\(a)\) скількома способами можна вибрати \(2\) з них, якщо порядок неважливий?

Це можна зробити \(3\) способами: LLLL1.PNG, LLLL2.PNG, LLLL3.PNG — за формулою C32=3!2!32!=32!2!1!=3\(.\)
 
\(b)\) скількома способами можна вибрати \(1\) елемент, якщо порядок неважливий?

Це також можна зробити \(3\) способами: LLLL4.PNG, LLLL5.PNG, LLLL6.PNG — за формулою C31=3!1!31!=32!1!2!=3\(.\)
 
\(2.\) Скількома способами із \(12\) учнів можна вибрати \(3\) учні?
 
Розв'язання

Оскільки порядок вибору учнів неважливий, потрібно обчислити комбінації по \(3\) елементи з \(12\) елементів, тобто \(n = 12\) і \(m = 3.\)
 
C123=12!3!(123)!=12!3!9!=9!1011123!9!=101112123=13206=220

Відповідь: трьох учнів із \(12\) можна вибрати \(220\) різними способами.
 
\(3.\) Із \(6\) людей (\(2\) жінки та \(4\) чоловіка) потрібно вибрати \(1\) жінку і \(2\) чоловіка. Скількома способами це можна зробити?
 
Розв'язання
 
Оскільки порядок вибору неважливий (зрештою команда буде тією самою), потрібно обчислити, скількома способами з \(2\) жінок можна вибрати \(1,\) а з \(4\) чоловіків — двох.
 
6люд.жін.2чол.4вибрати12
 
Кількість комбінацій жінок (\(n = 2\) і \(m = 1\))
 
C21=2!1!(21)!=2!1!1!=1211=21=2
 
Кількість комбінацій чоловіків (\(n = 4\) і \(m = 2\))
 
C42=4!2!(42)!=4!2!2!=2!342!2!=3412=122=6
 
Щоб отримати відповідь, використовується закон множення:
 
C21C42=26=12
 
Відповідь: із даних людей \(1\) жінку і \(2\) чоловіків можна вибрати \(12\) різними способами.
  
\(4.\) Чотирьом гравцям доміно роздається \(28\) кубиків порівну. Скількома різними способами можна поділити кубики доміно?
 
Розв'язання
 
Першому гравцеві дати кубики можна C287 способами.
 
Другому гравцеві дати кубики можна C217 способами.
 
Третьому гравцеві дати кубики можна C147 способами.
 
Четвертому гравцеві дати кубики можна C77=1 способом.
 
Усього кубики можна роздати C287C217C147C77 способами.
Комбінації з \(n\) елементів по \(m\) елементів отримують, якщо з розміщень із \(n\) елементів по \(m\) елементів вилучити ті вибірки, які відрізняються лише порядком елементів. 
 
Cnm=AnmPm