Теорія:

Число \(e\) — ірраціональне, тобто є нескінченним десятковим неперіодичним дробом:

\(e = 2,7182818284590....\)

На практиці зазвичай вважають, що e2,7\(.\)

Графік функції y=ex зображено на малюнку.

eksponent.bmp

Це експонента, що відрізняється від інших експонент (графіків показникових функцій із іншими основами) тим, що кут між дотичною до графіка в точці \(x = 0\) і віссю абсцис дорівнює 45°\(.\)

Властивості функції y=ex
\(1.\) D(f)=(;+)\(.\)
 

\(2.\) Не є ні парною, ні непарною. 
 

\(3.\) Зростає. 
 

\(4.\) Необмежена зверху, обмежена знизу.
 

\(5.\) Не має ні найбільшого, ні найменшого значень. 
 

\(6.\) Неперервна. 
 

\(7.\) E(f)=(0;+)\(.\)
 

\(8.\) Випукла вниз. 
 

\(9.\) Диференційована.

Формула для знаходження похідної функції y=ex\(:\)

ex=ex

Приклад:

Завдання. Обчисли значення похідної функції y=e4x12 в точці \(x = 3.\)


Розв'язання


Скористаємося правилом диференціювання функції y=f(kx+m)\(,\) згідно з яким y=kf(kx+m)\(,\) і тим, що ex=ex\(.\)


Отримаємо:

y=e4x12=4e4x12y(3)=4e4312=4e1212=4e0=4


Відповідь:
\(4\)