Теорія:

Якщо основою логарифма є число \(e,\) то кажуть, що задано натуральний логарифм \((\)lnx\().\)
Графік функції y=lnx симетричний графіку функції y=ex відносно прямої \(y=x.\)
 
log f.bmp
 
Це експонента, що відрізняється від інших експонент (графіків логарифмічних функцій із іншими основами) тим, що кут між дотичною до графіка в точці \(x\) і віссю абсцис дорівнює 45°\(.\)
Властивості функції y=lnx

\(1.\) D(f)=(0;+)\(.\)


\(2.\) Не є ні парною, ні непарною.

 
\(3.\) Зростає на (0;+)\(.\)

 
\(4.\) Необмежена ні зверху, ні знизу.
 

\(5.\) Не має ні найбільшого, ні найменшого значень. 
 

\(6.\) Неперервна.
 

\(7.\) E(f)=(;+)\(.\)
 

\(8.\) Опукла вгору.
 

\(9.\) Диференційована.

Для будь-якого значення \(x>0\) правильною є формула диференціювання lnx=1x\(.\)

ax=axlna

Приклад:

2x=2xln2

logax=1xlna

Приклад:

log5x=1xln5