Теорія:

Загальні методи розв'язання рівнянь
\(1.\) Заміна рівняння h(f(x))=h(g(x)) на рівняння f(x)=g(x)

Цей метод застосовується при розв'язанні:
 
\(a)\) показникових рівнянь, коли від рівняння вигляду af(x)=ag(x)(a>0,a1) переходимо до рівняння f(x)=g(x)\(;\)
 
\(b)\) логарифмічних рівнянь, коли від рівняння вигляду logaf(x)=logag(x)(a>0,a1) переходимо до рівняння f(x)=g(x)\(;\)
 
\(c)\) ірраціональних рівнянь, коли від рівняння вигляду f(x)n=g(x)n переходимо до рівняння f(x)=g(x)\(.\)
 
Зверни увагу!
Цей метод можна застосовувати тільки в тому випадку, коли \(y=h(x)\) — монотонна функція, яка кожне своє значення приймає по одному разу.
Приклад:
Розв'яжи рівняння: 2x+37=5x97

Оскільки функція y=x7 — зростаюча, можна перейти до рівняння:
 
2x+3=5x9

Розв'язавши його, отримаємо, що \(x=4.\)
Зверни увагу!
Якщо \(y=h(x)\) — немонотонна функція, то зазначений метод застосовувати не можна, оскільки можлива втрата коренів.
Наприклад, не можна замінити рівняння 2x+34=5x94 на рівняння 2x+3=5x9\(,\) коренем якого є \(x=4.\)
При такому переході «загубився» корінь x=67\(.\)
Причина в тому, що функція y=x4 — немонотонна.