Виконуючи побудову графіків лінійних функцій, помічаємо, що прямі можуть перетинатися, можуть не перетинатися, тобто бути паралельними або збігатися.
Справедлива така теорема:
Нехай дано дві лінійні функції і .
Прямі, що є графіками заданих лінійних функцій:
1) паралельні, якщо ;
1) паралельні, якщо ;
2) збігаються, якщо ;
3) перетинаються, якщо .
Приклад:
1. Знайти точку перетину прямих:
і .Для побудови графіка кожної лінійної функції складемо таблицю значень.
Для функції маємо:
\(x\) | \(0\) | \(2\) |
\(y\) | \(-3\) | \(1\) |
Через отримані точки проведемо пряму .
Для функції маємо:
\(x\) | \(0\) | \(2\) |
\(y\) | \(2\) | \(1\) |
Через отримані точки проведемо пряму .
![lineara teorija2.png](https://resources.cdn.miyklas.com.ua/54cb609d-c847-4d5d-8492-2ea3e207c3e1/lineara%20teorija2.png)
Прямі і перетинаються в точці \(А(2;1)\).
2. Знайти точку перетину прямих:
У даних лінійних функцій однаковий кутовий коефіцієнт \(k = -3\), отже, прямі і будуть паралельні, тобто точки перетину в них немає.
3. Знайти точку перетину прямих:
і .
У даних лінійних функцій кутові коефіцієнти різні і , отже, прямі перетинаються в одній точці.
Можна помітити, що обидві прямі проходять через точку \((0; 7)\).
Отже, точка \((0; 7)\) і є точкою перетину даних прямих.
Прямі і , де , перетинаються в точці \((0; b)\).
Отже, точка \((0; 7)\) і є точкою перетину даних прямих.
Прямі і , де , перетинаються в точці \((0; b)\).