Застосування математики для розв'язування практичних задач — одна з найкорисніших навичок. Ти вже вмієш розв'язувати найпростіші задачі. У цьому розділі ти навчишся розв'язувати більш складні прикладні задачі.
Щоб розв'язати прикладну задачу потрібно перекласти умову реальної задачі на мову математики і створити математичну модель, тобто записати залежність між відомими і невідомими величинами за допомогою математичних понять, відношень, формул, рівнянь тощо. Тоді розв'язування задачі зводиться до розв'язування звичних математичних об'єктів.
Приклад:
№\(\ 1\)
На початку нагрівання вода мала температуру \(15\)°С. При нагріванні температура води щохвилини підвищувалася на \(5\)°С.
\(1\). Задайте формулою залежність температури води \(Т\) від часу \(t\) її нагрівання.
В даній задачі температура залежить від часу нагрівання, тоді час \(t\) (хв)— аргумент функції, а температура \(T\) (°С)— значення функції. Початкова температура води — початкове значення функції \(15\)°С. Щохвилини температура підвищується на \(5\)°С. Тоді рівняння лінійної функції, яка описує процес нагрівання води, матиме вид
Відповідь:
\(2\). Знайдіть значення \(t\), при якому вода закипить.
Вода кіпить при температурі \(100\)°С, тоді значення T = \(100\). Знайди час підставивши значення функції в рівняння
Відповідь: \(17\) хв
Приклад:
№ \(2\)
Ластівка може летіти зі швидкістю \(35\) м/с, а леопард біжить зі швидкістю – \(70\) км/год. Визнач, який з наведених графіків (рис.\(1\)) є графіком руху ластівки, а який – графіком руху леопарда.
рис.\(1\)
Оскільки в наведених графіках швидкість вимірюється у кілометрах за год, переведемо швидкість ластівки в ці одиниці
Якщо швидкість ластівки \(126\) км/год, то за \(1\) год ластівка пролетить відстань \(126\) км. Тоді відповідна точка на графіку матиме координати ( \(1; 126\)). Така точка належить синьому горафіку. Леопард біжить зі швидкістю \(70\) км/год і за \(1\) год він пробіжить \(70\ \)км. Відповідно точка на графіку матиме коодинати ( \(1; 70\)). Графік руху леопарда — червоний.
Відповідь: графік руху ластівки — синій, а леопарда — червоний.