У стародавньому Єгипетському папірусу, який створений близько \(2000\ \)років до н.е., є цікава задача, яка зводиться до розв'язування рівняння
Це рівняння рівносильне рівнянню виду
Такі рівняння розв'язували у Стародавньому Вавилоні, Стародавній Індії і Стародавньому Китаї більше ніж за дві тисячі років до н.е.
Ти навчився працювати з лінійними рівняннями, але найчастіше потрібно розв'язувати більш складні рівняння з однією змінною.
Одним з методів розв'язування таких рівнянь — зведення до лінійного за допомогою рівносильних перетворень. Розглянь на прикладі.
Розв'яжи рівняння
\(№1\)
До складу рівняння входять дробові вирази. Помнож праву і ліву частини рівняння на \(15\), найменший спільний дільник знаменників дробів
Розкрий дужки і помнож кожний доданок лівої частини на \(15\).
Виконай скорочення
Ще раз розкрий дужки і перенеси доданки з невідомим до лівої частини, змінюючи знак, а без невідомих до правої.
Зведи подібні доданки
Рухаючись крок за кроком, виконуючи рівносильні перетворення, переходимо від одного рівняння до більш простішого і рівносильного. У результаті отримали лінійне рівняння \(13𝑥=39\), коренем якого є \(x=3\).
Так як отриманий ланцюжок складається з рівносильних рівнянь, то і початкове рівняння має корінь \(x=3\)
Так як отриманий ланцюжок складається з рівносильних рівнянь, то і початкове рівняння має корінь \(x=3\)
Відповідь:
\( №2\)
Відповідь: