Рисунок9.jpg
У стародавньому Єгипетському папірусу, який створений близько \(2000\ \)років до н.е., є цікава задача, яка зводиться до розв'язування рівняння 
 
x15x=20
 
Це рівняння рівносильне рівнянню виду
 
45x=20
 
Такі рівняння розв'язували у Стародавньому Вавилоні, Стародавній Індії і Стародавньому Китаї більше ніж за дві тисячі років до н.е. 
 
Ти навчився працювати з лінійними рівняннями, але найчастіше потрібно розв'язувати більш складні рівняння з однією змінною.

Одним з методів розв'язування таких рівнянь — зведення до лінійного за допомогою рівносильних перетворень. Розглянь на прикладі.
 
Розв'яжи рівняння
\(№1\) 
Рисунок1.png
 
До складу рівняння входять дробові вирази. Помнож праву і ліву частини рівняння на \(15\), найменший спільний дільник знаменників дробів
 
Рисунок2.png
 
Розкрий дужки і помнож кожний доданок лівої частини на \(15\).
 
Рисунок3.png
 
Виконай скорочення
 
Рисунок9.png
 
Ще раз розкрий дужки і перенеси доданки з невідомим до лівої частини, змінюючи знак, а без невідомих до правої.
 
Рисунок8.png
 
Зведи подібні доданки
 
Рисунок5.png
 
Рухаючись крок за кроком,  виконуючи рівносильні перетворення, переходимо від одного рівняння до більш простішого і рівносильного. У результаті отримали лінійне рівняння \(13𝑥=39\), коренем якого є \(x=3\).

Так як отриманий ланцюжок складається з рівносильних рівнянь, то і  початкове рівняння має корінь \(x=3\)
 
Відповідь: x=3
 
\( №2\)
Рисунок10.png
 
Відповідь: x=7