1. Спосіб групування

 
Спосіб групування застосовують у випадку, коли многочлени не мають спільного множника для всіх членів многочлена.
 
Спосіб застосовується так: многочлен записують у вигляді пар доданків таким чином, щоб із кожної пари можна було винести один і той самий множник. Цей спільний множник можна винести за дужку.
Тоді вихідний многочлен  буде записаний у вигляді добутку.
 
Зверни увагу!
Розкласти на множники способом групування можна в три етапи:
1. Об'єднати доданки многочлена в групи (зазвичай по два, рідше по три, і т. д.), які містять спільний множник.
2. Винести спільний множник за дужки.
3. Отримані добутки мають спільний множник у вигляді многочлена, який знову винести за дужки.
 
Об'єднання членів многочлена в групи можна здійснити різними способами.
Не завжди групування виявляється вдалим для подальшого розкладання на множники.
У такому випадку слід спробувати об'єднати в групи інші члени многочлена.
 
Розглянемо приклади.
 
1. Завдання. Розкласти на множники вираз: \(up – bp + ud – bd\)
Розв'язання:
 1 способ  2 способ
\(up – bp + ud – bd =\)
\(= (up – bp) + (ud – bd)\)

У першій групі винесемо спільний множник \(p\), а в другій спільний множник \(d\), отримаємо
\(p(u – b) + d(u – b)\).

Спільним множником є \(u – b\). Винесемо його за дужки:

\((u – b) (p+d)\)
\(up – bp + ud – bd =\)
 \(= (up + ud) – (bp + bd)\)
 
У першій групі винесемо спільний множник \(u\) , а в другій спільний множник \(b\), отримаємо
\(u(p + d) – b(p + d)\).

Спільним множником є \(p + d\). Винесемо його за дужки:

\((p + d)(u – b)\).
 
2. Завдання. Розкласти на множники вираз: \(c(a - b) + d(a - b)\).
Розв'язання:
Спільний множник \(a – b\) винесемо за дужки:
\((a – b)(c + d)\).
 
3. Завдання. Розкласти на множники вираз:
\(5x-12z(x-y)-5y\).
Розв'язання:
\(5x - 12z(x - y)-5y=5x - 5y - 12z(x - y)=5(x - y)-12z(x - y)=\)
\(=(x - y)(5 - 12z)\)
 
4. Завдання. Розкласти на множники вираз:
t3−6t2y+2ty−12y2.
Розв'язання:
Згрупуємо доданки таким чином:
t3−6t2y+2ty−12y2=(t3−6t2y)+(2ty−12y2).
У першій групі винесемо за дужку спільний множник t2, у другій – \(− 2 y\).
Отримаємо: t3−6t2y+(2ty−12y2)=t2(t−6y)+2y(t−6y).
Спільний множник добутків \(( t – 6y )\) також можна винести за дужку:
t2(t−6y)+2y(t−6y)=(t−6y)(t2+2y).  
Відповідь: (t−6y)(t2+2y).
 
5. Завдання. Розкласти на множники вираз:
ax2−bx2+bx−ax+a−b.
Розв'язання:
Згрупуємо доданки по два й винесемо в кожній парі спільний множник за дужку:ax2−bx2+bx−ax+a−b=(ax2−bx2)+(bx−ax)+(a−b)==x2(a−b)−x(a−b)+(a−b).
Ми отримали три доданки, у кожному з яких є спільний множник \(a-b\). Використовуючи розподільний закон множення, винесемо тепер за дужки \(a - b\):
x2(a−b)¯−x(a−b)¯+1⋅(a−b)¯=(a−b)(x2−x+1).
Попередня тема
Повернутись до теми
Наступне завдання
Copyright © 2024 МiйКлас