Моделювання задач розкладеним на множники многочленом

Досить часто у побуті використовують у побуті не називаючи їх.

Наприклад, точної ціни не відомо, але вказано, що \(1\) кг цукерок дорожчий за \(1\) кг печива на \(70\) грн. Тому, прийнявши за \(x\) грн — ціну печива, то \((x+70)\) грн — ціна цукерок, тоді \(5\) кг печива коштуватиме \(5x\) грн, а цукерок — \(5(x+70)\) грн, разом нам потрібно буде заплатити \(5x + 5(x+70) = 5(2x+70)\) грн.

Згадаймо, що для опису деякого реального процесу використовується моделювання засобами математики — створення математичної моделі у формі рівнянь, виразів, схем, таблиць чи ін.

Алгоритм математичного моделювання:

1. Побудуй математичну модель (що відомо, що треба знайти);

2. Опрацюй створену модель, знайди математичні співвідношення, що пов'язують дані та результат;

3. Перевір для отриманий результат на умову допустимості даних та склади відповідь до задачі відповідно її сюжету.

Розглянемо приклад моделювання геометричного завдання:

1) якщо площу деякого квадрата спочатку збільшили у \(3\) рази, а потім зменшили на \(5\) м², а початкова довжина сторони \(a\):

3 a^{2} - 5

2) якщо його початкову площу деякого квадрата зі стороною \(a\), спочатку зменшили на \(5\) м², потім збільшили у \(3\) рази, то вираз для знаходження отриманої площі:

3 (a^{2} - 5)

Приклад:

Марійка відрізала від клаптика тканини квадратної форми з однієї строни смужку завширшки \(2\) см, а з іншої — завширшки \(4\) см. Оленка від такого самого клаптика відрізала по смужці завширшки \(2\) см з обох боків. Визначимо, на скільки відрізнятимуться площі вирізаних фігур, якщо розмір клаптя тканини \(a\)x\(a\) см, та обчислимо значення, при \(a = 10\) см.

Розв'язання:

Маючи, що \(a\) — сторона квардатного відрізу тканини,

1. виразимо сторони прямокутника, які отримала Марійка