Моделювання задач розкладеним на множники многочленом

Досить часто у побуті використовують математичні моделі, не називаючи їх.

Наприклад, точної ціни не відомо, але вказано, що \(1\) кг цукерок дорожчий за \(1\) кг печива на \(70\) грн. Тому, прийнявши за \(x\) грн — ціну печива, то \((x+70)\) грн — ціна цукерок, тоді \(5\) кг печива коштуватиме \(5x\) грн, а цукерок — \(5(x+70)\) грн, разом нам потрібно буде заплатити \(5x + 5(x+70) = 5(2x+70)\) грн.

Згадаймо, що для опису деякого реального процесу використовується моделювання засобами математики — створення математичної моделі у формі рівнянь, виразів, схем, таблиць чи ін.

Алгоритм математичного моделювання:

1. Побудуй математичну модель (що відомо, що треба знайти);

2. Опрацюй створену модель, знайди математичні співвідношення, що пов'язують дані та результат;

3. Перевір для отриманий результат на умову допустимості даних та склади відповідь до задачі відповідно її сюжету.

Розглянемо приклад моделювання геометричного завдання:

1) якщо площу деякого квадрата спочатку збільшили у \(3\) рази, а потім зменшили на \(5\) м², а початкова довжина сторони \(a\):

3 a^{2} - 5

2) якщо його початкову площу деякого квадрата зі стороною \(a\), спочатку зменшили на \(5\) м², потім збільшили у \(3\) рази, то вираз для знаходження отриманої площі:

3 (a^{2} - 5)

Приклад:

Марійка відрізала від клаптика тканини квадратної форми з однієї строни смужку завширшки \(2\) см, а з іншої — завширшки \(4\) см. Оленка від такого самого клаптика відрізала по смужці завширшки \(2\) см з обох боків. Визначимо, на скільки відрізнятимуться площі вирізаних фігур, якщо розмір клаптя тканини \(a\)x\(a\) см, та обчислимо значення, при \(a = 10\) см.

Розв'язання:

Маючи, що \(a\) — сторона квардатного відрізу тканини,

1. виразимо сторони прямокутника, які отримала Марійка