1. Навіщо розкладати на множники

Розкласти многочлен на множники — це означає записати многочлен у вигляді добутку двох або декількох множників.
Наприклад, x2+ 14x + 45  многочлен записаний у вигляді суми одночленів. Після розкладання на множники многочлен виглядє \(( x + 5 ) ( x + 9 )\), де \(x + 5\) та \(x + 9\) є множниками.
Приклад:
Завдання. Розкласти число \(36\) на два множники різними способами.
Рішення:
36 = 2⋅1836 = 3⋅1236 = 4⋅9
 
Для розкладання многочлена на множники використовують такі способи:
 
1. Винесення спільного множника за дужки
Приклад:
Завдання. Розкласти на множники многочлен \(7a – 7b\).
Розв'язання:\(7a – 7b = 7(a – b)\).
Винести спільний множник за дужки, отримати добуток двох множників \(7\) та \(a - b\).
  
2. Застосування формул скороченого множення
Приклад:
Завдання. Розкласти на множники многочлен.
Розв'язання:
9x2−25y2=32x2−52y2=(3x)2−(5y)2=(3x−5y)(3x+5y).
 
3. Метод групування 
Приклад:
Завдання. Розкласти на множники многочлен.
Розв'язання:
35ab+7a−5b−1=(35ab−5b)+(7a−1)=5b(7a−1)+(7a−1)=(7a−1)(5b+1).
 
Уміння розкладати на множники необхідне для перетворення виразів, при скороченні алгебраїчних дробів, розв'язування рівнянь.
Приклад:
Завдання. Спростити вираз.
Розв'язання:
25−a2(5+a)(13−a)=52−a2(5+a)(13−a)=(5−a)(5+a)(5+a)(13−a)=5−a13−a
- у чисельнику застосували формулу «різниця квадратів»;
- скоротили дріб до виразу \(5+ а\).
Приклад:
Завдання. Розв'язати рівняння:
4x2+8x−x−2=0(4x2−x)+(8x−2)x(4x−1)¯+2(4x−1)¯=0(4x−1)¯(x+2)=0
4x−1=04x=1x1=0,25 чи x+2=0x=−2x2=−2
Відповідь: \( -2;0,25\)
- згрупували;
- винесли спільні множники за дужки в кожних дужках;
- винесли спільні множники доданків за дужки.
Попередня тема
Повернутись до теми
Наступне завдання
Copyright © 2024 МiйКлас