Алгоритм розв'язання системи двох лінійних рівнянь із двома змінними методом алгебраїчного додавання
Щоб розв’язати систему лінійних рівнянь методом додавання, треба:
\(1)\) Дібравши «вигідні» множники, перетворити одне чи обидва рівняння системи так, щоб коефіцієнти при одній зі змінних стали протилежними числами;
\(2) \)Додати почленно ліві й праві частини рівнянь, отриманих на першому кроці;
\(3)\) Розв’язати рівняння з однією змінною, отримане на другому кроці;
\(4)\) Підставити знайдене на третьому кроці значення змінної в будь-яке з рівнянь вихідної системи;
\(5)\) Обчислити значення другої змінної та записати відповідь.
Приклад:
Завдання 1. Розв'язати систему рівнянь
Розв'язання.
1. Коефіцієнти при змінній \(y\) є протилежними числами тому додаємо почленно ліві й праві частини рівнянь.
2. Підставимо знайдене значення \(x\) у друге рівняння системи і знайдемо \(y.\)
Відповідь: \((4; 3).\)
Завдання 2. Розв'язати систему рівнянь:
Розв'язання.
1. У даній системі немає протилежних або рівних коефіцієнтів, тому, щоб позбутися змінної \(x,\) помножимо перше рівняння на \(3,\) а друге на \(5\) і віднімемо почленно друге рівняння від першого.
.
2. Підставимо знайдене значення \(y\) в перше рівняння системи і знайдемо \(x.\)
.
Відповідь:
Зверни увагу!
Цей метод заснований на такому твердженні: якщо одне з рівнянь системи замінити на рівняння, отримане шляхом додавання лівих і правих частин рівнянь системи, то отримана система буде мати такі ж розв’язки, що й початкова.