Два рівняння з двома невідомими змінними, які описують умову однієї певної задачі, називають системою двох рівнянь з двома змінними.
Систему називають лінійною, якщо всі рівняння, що входять до неї є лінійними.
Розглянемо загальний вигляд для двох лінійних рівнянь з двома змінними \(x\) та \(y:\)
\(і\) \(.\)
Треба знайти такі значення змінних \(x\) \(і\) \(y,\) які водночас задовольняли б і перше, і друге рівняння, тобто перетворювали кожне з рівнянь у правильну рівність. Інакше кажучи: треба знайти спільний розв'язок обох рівнянь \((x; y),\) або розв'язати систему даних рівнянь.
Зверни увагу!
Рівняння системи записують одне під одним і об'єднують спеціальним символом — фігурною дужкою:
Пара значень \((x; y)\), яка одночасно є розв'язком і першого, і другого рівнянь системи, називають розв'язком системи.
Розв'язати систему — це означає знайти всі її розв'язки або встановити, що їх немає.
Розвязком системи рівнянь із двома змінними називають таку впорядковану пару значень змінних, які кожне рівняння системи перетворюють у правильну рівність.
Приклад:
Перевірити, чи є пара чисел \((5;1)\) розв'язком системи рівнянь , підставляють значення \(x=5\) та \(y=1\) в кожне з рівнянь системи.
Отримано правильні рівності, то ця пара є розв'язком системи рівнянь.