Із цього уроку ти дізнаєшся:
- як за допомогою системи лінійних рівнянь із двома змінними розв’язувати текстові задачі;
- який зі способів вибрати для розв’язування системи рівнянь.
- як за допомогою системи лінійних рівнянь із двома змінними розв’язувати текстові задачі;
- який зі способів вибрати для розв’язування системи рівнянь.
Аналогічно до алгоритму розв'язування текстової задачі за допомогою рівняння, складемо алгоритм для розв’язування текстових задач за допомогою системи двох лінійних рівнянь з двома змінними.
Алгоритм розв’язування текстової задачі за допомогою системи рівнянь
\(1.\) Проаналізувати умову задачі (основні величини, зв’язки між ними, вимоги задачі).
\(2.\) Створити математичну модель (у вигляді таблиці, рисунка, тексту тощо).
\(3. \)Скласти систему рівнянь до задачі.
\(4.\) Розв’язати отриману систему рівнянь.
\(5.\) Проаналізувати отримані результати з огляду на умову задачі.
\(6.\) Записати відповідь.
\(1.\) Проаналізувати умову задачі (основні величини, зв’язки між ними, вимоги задачі).
\(2.\) Створити математичну модель (у вигляді таблиці, рисунка, тексту тощо).
\(3. \)Скласти систему рівнянь до задачі.
\(4.\) Розв’язати отриману систему рівнянь.
\(5.\) Проаналізувати отримані результати з огляду на умову задачі.
\(6.\) Записати відповідь.
Приклад:
Якщо чисельник дробу помножити на \(2,\) а від знаменника відняти \(2,\) то вийде \(2.\)
Якщо від чисельника відняти \(4,\) а знаменник помножити на \(4,\) то вийде \(.\)
Якщо від чисельника відняти \(4,\) а знаменник помножити на \(4,\) то вийде \(.\)
Знайди цей дріб.
Розв'язання.
1. Аналізуємо умову задачі
Основні величини: звичайний дріб, над яким виконуються певні дії.
Аналіз дій, які виконуються над числами: нехай чисельник дробу дорівнює \(x,\) а знаменник — \(y.\)
Якщо чисельник дробу помножити на \(2,\) а від знаменника відняти \(2,\) то чисельник нового дробу дорівнюватиме \(2x,\) а знаменник нового дробу дорівнюватиме \(y-2.\)
2. Створюємо математичну модель задачі.
За умовою причому обидві рівності виконуються одночасно. Тому потрібно скласти систему рівнянь. Знаючи, що новий дріб дорівнюватиме \(2,\) утворюємо перше рівняння:
За умовою причому обидві рівності виконуються одночасно. Тому потрібно скласти систему рівнянь. Знаючи, що новий дріб дорівнюватиме \(2,\) утворюємо перше рівняння:
Якщо ж від чисельника відняти \(4,\) а знаменник помножити на \(4,\) тоді отримаємо друге рівняння:
3. Складаємо систему рівнянь:
4. Розв’язуємо отриману систему рівнянь методом алгебраїчного додавання.
Підставимо значення \(x-7\) в будь-яке рівняння системи, наприклад, у друге і знайдемо \(y.\)
.
5. Аналізуємо отримані результати з огляду на умову задачі, записуємо відповідь.
Повернемося до позначень: чисельник дробу — \(x,\) а знаменник дробу — \(y.\) Отримаємо дріб
Повернемося до позначень: чисельник дробу — \(x,\) а знаменник дробу — \(y.\) Отримаємо дріб
Відповідь:
Приклад:
Визначити довжини сторін прямокутника, якщо периметр прямокутника дорівнює \(30\) см, а довжина однієї сторони більша за довжину іншої на \(6\) см.
Розв'язання.
1. Аналіз умови: невідомим є довжини сторін прямокутника. Позначимо через \(x\) см — довжину однієї сторони, через \(y\) см — довжину другої сторони.
2. Складемо математичну модель:
За формулою периметра прямокутника , де \(a\) і \(b\) — сторони прямокутника, маємо рівняння .
Оскільки довжина однієї сторони більша за іншу на \(6\) см .
3. Складаємо систему рівнянь:
4. Розв’язуємо отриману систему рівнянь методом алгебраїчного додавання.
5. Аналізуємо отримані результати з огляду на умову задачі, записуємо відповідь.
Отже, \(10\) см та \(4\) см — довжини шуканих сторін прямокутника.
Відповідь: \(10\) см, \(4\) см.