1. Числові та алгебраїчні вирази

Числовим виразом називають будь-який запис із чисел, знаків арифметичних дій і дужок.
Наприклад:
3+5⋅7−4 — числовий вираз.
3+:−5 — НЕ числовий вираз, а безглуздий набір символів.
Дуже часто замість конкретних чисел вживаються букви, тоді — це буквені вирази.
Наприклад:
a2−3b — буквений вираз.
Оскільки буквам, що входять до складу буквеного виразу, можна надавати різні числові значення (тобто змінювати значення букв), ці букви називають змінними, а сам вираз — виразом із змінними (або зі змінною, якщо вона одна)
Числові вирази та вирази зі змінними називають алгебраїчними виразами.
Алгебраїчні вирази можуть бути дуже громіздкими. Алгебра вчить їх спрощувати, використовуючи правила, закони, властивості та формули.
Під час спрощення обчислень часто використовуються закони додавання та множення.
Закони додавання
1. Від перестановки доданків сума не змінюється, тобто
a+b=b+a — переставний закон додавання.
2. Щоб до суми двох доданків додати третій доданок, можна до першого доданка додати суму другого й третього доданків, тобто
a+b+c=a+b+c — сполучний закон додавання.
Закони множення
1. Від перестановки множників добуток не змінюється, тобто:
a⋅b=b⋅a — переставний закон множення.
2. Добуток не залежить від груповання його співмножників, тобто:
a⋅b⋅c=a⋅b⋅c — сполучний закон множення.
3. Добуток суми декількох чисел на будь-яке число дорівнює сумі добутків кожного доданка на це число, тобто:
a+b⋅c=ac+bc — розподільний закон множення відносно додавання.
Зверни увагу!
Унаслідок спрощень числового виразу виходить число, яке називають значенням числового виразу.
Виконавши зазначені дії в першому прикладі, дістанемо:
3+5⋅7−4=18 
 
Число \(18\) у відповіді є значенням цього числового виразу.
 
Про значення  виразу зі змінними можна говорити тільки при конкретних значеннях змінних, що до нього входять. 
Приклад:
Алгебраїчний вираз a2−3b при \(a = -16\) і \(b = -14\) має значення \(298\), тому що
 
a2−3b=−162−3⋅−14=256+42=298,
 
а от алгебраїчний вираз a2−3a+2 при \(a = -4\) має значення \(-6,5\),
оскільки −42−3−4+2=16−3−2=13−2=−6,5.
 
І цей  алгебраїчний вираз a2−3a+2 при \(a = -2\) не має сенсу, тому що a+2=−2+2=0, тобто буде ділення на нуль.
Зверни увагу!
А на нуль ділити не можна!
Висновок
Якщо при конкретних значеннях букв алгебраїчний вираз має числове значення, то вказані значення змінних називають допустимими;
якщо ж при конкретних значеннях букв алгебраїчний вираз не має сенсу, то вказані значення змінних називають неприпустимими.
Наприклад, у прикладі a2−3a+2 значення \(a = -4\) — допустиме, а значення \(a= -2\) — неприпустиме, бо з’явиться ділення на нуль, а на нуль ділити не можна!
Попередня тема
Повернутись до теми
Наступна теорія
Copyright © 2024 МiйКлас