Пригадаймо, що суму однакових доданків замінюють на їх добуток, в свою чергу добуток двох однакових множників замінюють на квадрат, трьох — на куб, більше трьох на степінь.
Тобто існує короткий запис для добутку кількох однакових множників. Його зиписують, називають та читають так:
| Запис | Назва | Читання |
|
— степінь
7 — основа степеня
100 — показник степеня
|
"7 в степені 100" або "7 в сотому степні" |
Під степенем числа \(a\) з натуральним показником \(n\), де \(n = 2, 3, 4, 5, ...\), розуміють добуток \(n\) однакових множників, кожним з яких є число \(a\).
Вираз називають степенем, число \(a\) — основою степеня, число \(n\) — показником степеня.
Число \(n\) коротко ще називають натуральним показником, так як це натуральне число (числа, які застосовуються під час рахунку предметів).
Зверни увагу!
— степінь з натуральним показником;
\(a\) — основа степеня;
\(n\) — показник степеня.
Запис читають так: «\(a\) в \(n\) -ному степені» або «\(a\) у степені \(n\)».
Приклад:
Використовуючи відповідні терміни, запишемо у вигляді степеня добуток: — степінь, \(5\) — основа степеня, \(7\) — показник степеня. Читаємо як " \(5\) в степені \(7\) " або " \(5\) в сьомому степні".
Основою степеня з натуральним показником може бути будь-яке число: додатне, від'ємне або нуль.
Для додавання/віднімання степенів застосовуються тi самi правила, що й до алгебраїчних виразiв .
Зверни увагу!
Якщо вираз містить кілька дій, то спочатку виконують піднесення до степеня, потім множення і ділення, а вже потім додавання та віднімання.
Якщо , то ; якщо то .
Як відомо, — називають квадратом, а — називають кубом.
Степенем числа \(a\) із показником \(1\) називають саме це число: .
Розглянемо степені деяких чисел, які часто використовуються під час виконання завдань:
|
\(n\)
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
|
2
|
4
|
8
|
16
|
32
|
64
|
128
|
256
|
512
|
1024
|
|
|
3
|
9
|
27
|
81
|
243
|
729
|
|
|
|
|
|
4
|
16
|
64
|
256
|
1024
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5
|
25
|
125
|
625
|