Множення степенів з однаковими основами
При множенні степенів з однаковими основами показники додаються, а основа залишається без змін:
(де \(а\) — будь-яке число, \(n\) і \(m\) — натуральні числа)
Зверни увагу!
Не можна замінювати суму на .
Формула застосовується як зліва направо, так і справа наліво. Розглянемо приклади:
1) .
2) .
Ділення степенів з однаковими основами
При діленні степенів з однаковими основами від показника степеня діленого віднімається показник степеня дільника, а основа залишається без змін:
(де , \(n\) і \(m\) — натуральні числа, такі, що \(n>m\)).
Зверни увагу!
Не можна замінити різницю на .
Формула застосовується як зліва направо, так і справа наліво. Розглянемо приклади:
1) .
2) .
Піднесення степеня до степеня
При піднесенні степеня до степеня показники степенів перемножуються, а основа залишається без змін.
(де \(а\) — будь-яке число, \(n\) та \(m\) — натуральні числа).
Піднесення добутку до степеня
При піднесенні добутку до степеня можна піднести до степеня кожний множник, а результати перемножити.
(де \(а\), \(b\) — будь-які числа, \(n\) — натуральне число).
Наприклад:
Піднесення дробу (частки) до степеня
При піднесенні дробу до степеня можна окремо піднести до степеня чисельник та знаменник, а результати відповідно записати у чисельник та знаменник нового дробу:
\(n\) — натуральне число.
Наприклад: .
Приклади множення та ділення степенів з різними основами розглянемо пізніше.