Якщо в рівності є одна змінна, то ця рівність називається рівнянням з однією змінною.
Наприклад, рівність \(2+(3-1)=4\) не рівняння, рівність \(2+(x-1)=4\) рівняння, корінь якого дорівнює \(3\).
Коренем рівняння називається значення змінної, за якого рівняння перетворюється на правильну рівність.
Коренем рівняння може бути тільки таке число, яке належить області визначення рівняння.
Приклад:
Завдання. Розв'язати рівняння.
Тому в даного рівняння тільки \(1\) корінь \(x = 2\), оскільки \(x = -2\) не належить області визначення.
Один із видів рівнянь — лінійне рівняння
Лінійним рівнянням називається рівняння виду \(ax = b\), у якому \(a\) та \(b\) - деякі числа.
| Кроки рішення | Розв'язання рівняння |
1. \(ax = b\) | \(6x - 24 = 0\) \(6x = 24\) |
2. |
Розв'язання лінійного рівняння в залежності від параметра
1. Якщо \(a\) не є \(0\), у рівняння один корінь.
Наприклад, якщо \(2x-4=0\), то \(x=2\)
Наприклад, якщо \(2x-4=0\), то \(x=2\)
2. Якщо \(a = 0\), але \(b\) не дорівнює \(0\), у рівняння немає коренів.
Наприклад, \(0x=3\) немає такого значення \(x\), при множенні якого на \(0\) можна отримати \(3\).
Наприклад, \(0x=3\) немає такого значення \(x\), при множенні якого на \(0\) можна отримати \(3\).
3. Якщо \(a = 0\) і \(b = 0\), то корінь рівняння — будь-яке число.
Наприклад, \(0x =0\), нуль при множенні на будь-яке число, дає \(0\).