Многочлен і його стандартний вигляд

Раніше, познайомившись із поняттям "одночлен", було констатовано, що при додаванні одночленів, які не є подібними, у сумі виходить більше за один доданок.

Многочленом називається вираз, який є сумою кількох одночленів.

Многочленом є

3 x^{2} y

- 7 xy

Многочленом також є

3 x^{2} y + (- 7yx) = 3 x^{2} y - 7yx

Одночлени, із яких складається многочлен, називаються членами многочлена.

Членами многочлена

2 x^{2} y + 3 xy - 2

2 x^{2} y

3 xy

і $– 2$.

Приклад 1.

Записати коефіцієнти й степені членів многочлена

4 a^{2} b - ba + 12

Члени многочлена	$4 a^{2} b$	$- ba$	$12$
Коефіцієнти членів	$4$	$- 1$	$12$
Степені членів	$3$	$2$	$0$

Якщо коефіцієнт не вказаний, його значення дорівнює $1$.

Члени многочлена називаються подібними, якщо їх буквені частини, тобто змінні множники рівні.

Подібні члени многочлена додаються, при додаванні подібних членів їх коефіцієнти складаються.
Подібними членами многочлена

3 x^{2} y + 2 x^{2} y - 2 xy + y x^{2} + 4 - 3

3 x^{2} y; 2 x^{2} y; y x^{2}

Подібними є $4$ та $– 3$, у яких змінних множників узагалі немає.
Склавши подібні члени многочлена отримуємо:

\underline{3 x^{2} y} + \underline{2 x^{2} y} - 2 xy + \underline{y x^{2}} + 4 - 3

6 x^{2} y - 2 xy + 1

(легше виконувати дії, якщо підкреслити подібні члени).

Многочлен записаний у стандартному вигляді, якщо всі подібні члени додані й записані у стандартному вигляді.

Приклад 2.

Записати многочлен

6 + 10 x^{2} yx - 6xyx \cdot x + 3 x^{2} y - 4

у стандартному вигляді:

1) Записуються члени многочлена в стандартному вигляді.

6 + \underline{10 x^{2} yx} - \underline{6 xyx \cdot x} + 3 x^{2} y - 4 = 6 + 10 x^{3} y - 6 x^{3} y + 3 x^{2} y - 4 =

2) Знаходяться подібні члени.

= \underline{\underline{6}} + \underline{10 x^{3} y} - \underline{6 x^{3} y} + 3 x^{2} y - \underline{\underline{4}} =

3) Віднімаються (додаються) подібні члени многочлена ($6-4=2$ й $10-6=4$)

= 2 + 4 x^{3} y + 3 x^{2} y =

4) Члени многочлена можна розташувати у порядку зменшення степенів

= 4 x^{3} y + 3 x^{2} y + 2

Степенем многочлена в стандартному вигляді називається найбільший зі степенів одночленів, які входять до нього.

Приклад 3.

Визначити степінь многочлена

3 a^{4} b^{2} - 2 a^{3} b^{2} + a b^{2} - ab + 2

Члени многочлена	$3 a^{4} b^{2}$	$- 2 a^{3} b^{2}$	$a^{1} b^{2}$	${- a}^{1} b^{1}$	$2 a^{0}$
Степінь членів многочлена	$4 + 2 = 6$	$3 + 2 = 5$	$1 + 2 = 3$	$1 + 1 = 2$	$0$

Даний многочлен є многочленом шостого степеня.

Попередня тема

Повернутись до теми

Наступна теорія

Відправити відгук

Знайшли помилку?

Розкажіть нам!

Члени многочлена	$4 a^{2} b$	$- ba$	\(12\)
Коефіцієнти членів	\(4\)	\(- 1\)	\(12\)
Степені членів	\(3\)	\(2\)	\(0\)

1. Многочлен і його стандартний вигляд

Теорія: