Спосіб групування — урок. Алгебра, 7 клас.

Спосіб групування застосовують у випадку, коли многочлени не мають спільного множника для всіх членів многочлена.

Спосіб застосовується так: многочлен записують у вигляді пар доданків таким чином, щоб із кожної пари можна було винести один і той самий множник. Цей спільний множник можна винести за дужку.

Тоді вихідний многочлен буде записаний у вигляді добутку.

Зверни увагу!

Розкласти на множники способом групування можна в три етапи:
1. Об'єднати доданки многочлена в групи (зазвичай по два, рідше по три, і т. д.), які містять спільний множник.

2. Винести спільний множник за дужки.

3. Отримані добутки мають спільний множник у вигляді многочлена, який знову винести за дужки.

Об'єднання членів многочлена в групи можна здійснити різними способами.
Не завжди групування виявляється вдалим для подальшого розкладання на множники.

У такому випадку слід спробувати об'єднати в групи інші члени многочлена.

Розглянемо приклади.

1. Завдання. Розкласти на множники вираз: \(up – bp + ud – bd\)
Розв'язання:

1 способ	2 способ
\(up – bp + ud – bd =\) \(= (up – bp) + (ud – bd)\) У першій групі винесемо спільний множник \(p\), а в другій спільний множник \(d\), отримаємо \(p(u – b) + d(u – b)\). Спільним множником є \(u – b\). Винесемо його за дужки: \((u – b) (p+d)\)	\(up – bp + ud – bd =\) \(= (up + ud) – (bp + bd)\) У першій групі винесемо спільний множник \(u\) , а в другій спільний множник \(b\), отримаємо \(u(p + d) – b(p + d)\). Спільним множником є \(p + d\). Винесемо його за дужки: \((p + d)(u – b)\).

2. Завдання. Розкласти на множники вираз: \(c(a - b) + d(a - b)\).

Розв'язання:
Спільний множник \(a – b\) винесемо за дужки:

\((a – b)(c + d)\).

3. Завдання. Розкласти на множники вираз:

\(5x-12z(x-y)-5y\).

Розв'язання:

\(5x - 12z(x - y)-5y=5x - 5y - 12z(x - y)=5(x - y)-12z(x - y)=\)

\(=(x - y)(5 - 12z)\)

4. Завдання. Розкласти на множники вираз:

t^{3} - 6 t^{2} y + 2 ty - 12 y^{2}

Розв'язання:

Згрупуємо доданки таким чином:

t^{3} - 6 t^{2} y + 2 ty - 12 y^{2} = (t^{3} - 6 t^{2} y) + (2 ty - 12 y^{2})

У першій групі винесемо за дужку спільний множник

t^{2}

, у другій – \(− 2 y\).

Отримаємо:

(t^{3} - 6 t^{2} y) + (2 ty - 12 y^{2}) = t^{2} (t - 6 y) + 2 y (t - 6 y)

Спільний множник добутків \(( t – 6y )\) також можна винести за дужку:

t^{2} (t - 6 y) + 2 y (t - 6 y) = (t - 6 y) (t^{2} + 2 y)

Відповідь:

(t - 6 y) (t^{2} + 2 y)

5. Завдання. Розкласти на множники вираз:

{ax}^{2} - {bx}^{2} + bx - ax + a - b

Розв'язання:

Згрупуємо доданки по два й винесемо в кожній парі спільний множник за дужку:

\begin{array}{l} {ax}^{2} - {bx}^{2} + bx - ax + a - b = ({ax}^{2} - {bx}^{2}) + (bx - ax) + (a - b) = \\ = x^{2} (a - b) - x (a - b) + (a - b) \end{array}

Ми отримали три доданки, у кожному з яких є спільний множник \(a-b\). Використовуючи розподільний закон множення, винесемо тепер за дужки \(a - b\):

x^{2} \underline{(a - b)} - x \underline{(a - b)} + 1 \cdot \underline{(a - b)} = (a - b) (x^{2} - x + 1)

Попередня тема

Повернутись до теми

Наступне завдання

Відправити відгук

Знайшли помилку?

Розкажіть нам!

1. Спосіб групування

Теорія: