Теорія:

Алгоритм розв'язання системи двох лінійних рівнянь із двома змінними методом алгебраїчного додавання
Щоб розв’язати систему лінійних рівнянь методом додавання, треба:
\(1)\) Дібравши «вигідні» множники, перетворити одне чи обидва рівняння системи так, щоб коефіцієнти при одній зі змінних стали протилежними числами;
\(2) \)Додати почленно ліві й праві частини рівнянь, отриманих на першому кроці;
\(3)\) Розв’язати рівняння з однією змінною, отримане на другому кроці;
\(4)\) Підставити знайдене на третьому кроці значення змінної в будь-яке з рівнянь вихідної системи;
\(5)\) Обчислити значення другої змінної та записати відповідь.
Приклад:
Завдання 1. Розв'язати систему рівнянь  3xy=9,2x+y=11. 
Розв'язання. 
1. Коефіцієнти при змінній \(y\) є протилежними числами тому додаємо почленно ліві й праві частини рівнянь.
 
  +3xy=92x+y=11¯3xy+2x+y=9+113x¯y+2x¯+y=205x=20x=20:5x=4¯¯
2. Підставимо знайдене значення \(x\) у друге рівняння системи і знайдемо \(y.\)
 
2x+y=1124+y=118+y=11y=118y=3¯¯
  
Відповідь: \((4; 3).\)
 
Завдання 2. Розв'язати систему рівнянь:  5x+6y=0,3x+4y=4.
Розв'язання.
1. У даній системі немає протилежних або рівних коефіцієнтів, тому, щоб позбутися змінної \(x,\) помножимо перше рівняння на \(3,\) а друге на \(5\) і віднімемо почленно друге рівняння від першого.
 
 5x+6y=0,33x+4y=4;515x+18y=0,15x+20y=20;¯15x+18y15x+20y=020,15x+18y¯15x20y¯=20,2y=20,y=20:2,y=10¯¯..
 
2. Підставимо знайдене значення \(y\) в перше рівняння системи і знайдемо \(x.\)
 
5x+6y=0,5x+610=0,5x+60=0,5x=60,x=60:5,x=12¯¯..
 
Відповідь:  x=12,y=10.
 
Зверни увагу!
Цей метод заснований на такому твердженні: якщо одне з рівнянь системи замінити на рівняння, отримане шляхом додавання лівих і правих частин рівнянь системи, то отримана система буде мати такі ж розв’язки, що й початкова.