1. Метод підстановки

Алгоритм розв'язання системи двох рівнянь із двома змінними методом підстановки
Щоб розв'язати систему рівнянь способом підстановки, треба:

\(1.\) Виразити з якого-небудь її рівняння одну змінну через іншу;
\(2.\) Підставити в інше рівняння системи замість цієї змінної отриманий вираз;
\(3.\) Розв'язати утворене рівняння з однією змінною;
\(4.\) Знайти відповідне значення іншої змінної.

\(5.\) Записати відповідь.
Приклад:
Розв'язати систему рівнянь:   x−2y=3,5x+y=4.
1) З першого рівняння системи виражаємо змінну \(x\) через змінну \(y.\)
 
Отримуємо: x−2y=3,x=3+2y;
 
2)  Підставимо отриманий вираз замість змінної \(x\) у друге рівняння системи:
 
5⋅x+y=4,5⋅3+2y+y=4;
 
3)  Розв'яжемо утворене рівняння з однією змінною, знайдемо \(y:\)
 
5⋅3+2y+y=4,15+10y+y=4,10y+y=4−15,11y=−11,:11y=−1¯.
 
4)  Знайдемо відповідне значення змінної \(x,\) підставивши значення змінної \(y,\) у вираз знайдений на першому кроці:
 
  x=3+2⋅y,x=3+2⋅−1,x=3−2,x=1¯.

5) Відповідь: 1;−1\(.\)
Зверни увагу!
Способом підстановки можна розв’язувати будь-яку систему лінійних рівнянь із двома змінними, але найзручніше його використовувати, коли коефіцієнт при будь-якій змінній у рівнянні дорівнює 1.
Зверни увагу!
Іноді можна підставляти з одного рівняння системи в інше не значення окремої змінної, а значення цілого виразу:
 x−2y=3,5(x−2y)+y=20.
Можна значення \(x-2y\) з першого рівняння підставити у друге, отримавши рівняння з однією змінною: 5⋅3+y=20.
Попередня тема
Повернутись до теми
Наступне завдання
Copyright © 2024 МiйКлас