Зміна знаків у чисельнику та знаменнику дробу

Якщо подається якийсь раціональний вираз \(A\), то, помноживши його на \(-1\), отримуємо

(- 1) \cdot A = - A

Два раціональних вирази \(A\) і \(-A\) називаються взаємно протилежними раціональними виразами, якщо їх сума дорівнює \(0\), тобто

Протилежні вирази, так само, як і протилежні числа, відрізняються один від одного лише знаком.

Наступні вирази є взаємно протилежними:

\(5\) і \(-5\);
\(а+b\) і\( -a-b\);
\(x/y\) і \(-x/y\);
\(m²-m+3\) і \(-m²+m-3.\)

Це так, оскільки:

Вирази \(m²-m+3\) та \(-m²+m-3\) — це взаємно протилежні многочлени.

Виконуючи дії з дробовими раціональними виразами, чисельник і знаменник певного дробу досить часто доводиться змінювати на протилежний вираз.

Але, щоб значення дробу не змінилося, потрібно дотримуватися закону зміни знаків. Він полягає в тому, що значення дробу не зміниться, якщо змінити знаки на протилежні:

у чисельника та знаменника дробу;
у чисельника та всього дробу;
у знаменника та всього дробу.

Якщо літерами \(A\) і \(B\) позначимо чисельник і знаменник раціонального виразу, закон зміни знаків можна записати таким чином:

Цей закон діє лише тоді, коли

1)		змінено знаки в чисельнику та знаменнику;
2)		змінено знак у чисельнику та перед дробом;
3)		змінено знак у знаменнику та перед дробом.