Теорія:

Рівняння вигляду ax2+bx+c=0, у якому \(a\), \(b\) і \(c\) — дійсні числа та a0, називається квадратним рівнянням.
4x23x+1=0
 
\(a = 4\)

\(b = -3\)
 
\(c = 1\)
Корені квадратного рівняння знаходять за формулами:
 
 x1 \(=\) b+D2a   
 
x2 \(=\) bD2a,  де \(D =\) b24ac 
 
\(D\) називається дискримінантом.
 
За значенням дискримінанта можна визначити кількість коренів квадратного рівняння.
 
Якщо \(D < 0\) (від'ємний), то в рівняння немає дійсних коренів.
 
Якщо \(D = 0\), то рівняння має два рівних корені.
 
Якщо \(D > 0\) (додатний), то рівняння має два різних корені.
У наведеному квадратному рівнянні коефіцієнт при x2 дорівнює \(1\), тобто \(а = 1\).
 
x2+bx+c=0 можна розв'язати за допомогою теореми Вієта: x1x2=cx1+x2=b
Неповні квадратні рівняння
Неповні квадратні рівняння мають два види:
 
1. Якщо \(c = 0\), то ax2+bx=0
  
2. Якщо \(b = 0\), то ax2+c=0
  
Неповні квадратні рівняння можна розв'язувати за допомогою формули дискримінанта, але раціональніше вибрати спеціальні способи:
 
1. ax2+bx=0 можна розв'язати, розклавши на множники (винести за дужки \(x \)):
 
x(ax+b)=0
 
\(x = 0\)  або \(ax+b=0\)    
Отже, один корінь дорівнює \(0\), а другий корінь x=ba (оскільки добуток двох чисел дорівнює \(0\) лише тоді, коли хоча б один із множників дорівнює \(0\)). 
 
2x230x=0x2x30=0x=0або2x30=02x=30x=15
 
Відповідь: \(x = 0\);  \(x = 15\)
 
2. ax2+c=0 можна розв'язати, добуваючи корінь із кожної частини рівняння.
 
ax2=c (обидві сторони діляться на \(a\)): x2=ca
 
 \(|x| =\) ca  
 
Добуваючи корінь із лівої частини рівняння, отримуємо \(x\) за модулем.
 
Це означає, що:
 
x1 \(=\) ca
 
x2 \(=\) ca
  
4x2100=04x2=100|:4x2=25x=25
 
Із цього випливає, що x=5 або x=5
 
Відповідь: x1=5;   x2=5
  
x2+36=0x2=36  
 
У рівняння немає розв'язку, оскільки квадратний корінь із від'ємного числа не має сенсу (відомо також, що число в другому степені не може бути від'ємним).
 
Відповідь: коренів немає