Властивості функції y=k/x та її графік

Ми розглянули функцію

y = \frac{k}{x}

для випадку, коли $k = 1$. Нехай тепер $k$ — додатне число, відмінне від $1$, наприклад $k = 2$.

Розглянемо функцію

y = \frac{2}{x}

та складемо таблицю значень цієї функції:

$x$	$1$	$2$	$-1$	$-2$	$4$	$\frac{1}{2}$	$-4$	$-$ $\frac{1}{2}$
$y$	$2$	$1$	$-2$	$-1$	$\frac{1}{2}$	$4$	$-$ $\frac{1}{2}$	$-4$

Побудуємо ці точки на координатній площині. Вони намічають деяку лінію, що складається з двох гілок. Проведемо її.

Як і графік функції

y = \frac{1}{x}

, ця лінія називається гіперболою.

Тепер розглянемо випадок, коли $k < 0$; нехай, наприклад, $k = - 1$.

Побудуємо графік функції

y = \frac{1}{x}

(тут $k = - 1$).

Графік функції $y = -f(x)$ симетричний графіку функції $y = f (x)$ щодо осі $x$.

Зокрема, це означає, що графік функції $y = - f (x)$ симетричний графіку функції $y = f (x)$ щодо осі $x$.

Отже, графік функції

y = - \frac{1}{x}

симетричний графіку

y = \frac{1}{x}

відносно осі абсцис.

У такий спосіб ми отримаємо гіперболу, гілки якої розташовані в другому і четвертому координатних кутах.

Взагалі, графіком функції

y = \frac{k}{x}

k \neq 0

є гіпербола, гілки якої розташовані в першому і третьому координатних кутах, якщо $k > 0$, і в другому та четвертому координатних кутах, якщо $k < 0$.

Точка $(0; 0)$ — центр симетрії гіперболи, осі координат — асимптоти гіперболи.

www.ua.pistacja.tv

Зазвичай кажуть, що дві величини $x$ і $y$ обернено пропорційні, якщо вони пов'язані співвідношенням $xy = k$ (де $k$ — число, відмінне від $0$) або, що те ж саме,