2. Доведення раціональних виразів

Довести тотожність — означає встановити, що за всіх допустимих значень змінних його ліва і права частини є тотожно рівними виразами.
Тотожності можна доводити різними способами:
 
1. Виконати перетворення лівої частини та звести до правої частини.
2. Виконати перетворення правої частини та звести до лівої частини.  
3. Окремо виконати праву та ліву частини й отримати той самий вираз у першому та другому випадках. 
4. Скласти різницю лівої та правої частин, отримавши в результаті нуль.
Якому способу віддати перевагу, залежить від конкретного виду тотожності.
Приклад:
Довести тотожність: a+b2a−b−a−b2a+b=ba−b−b2−aba2−b2
  
Рішення:
 
У поданому прикладі доцільно вибрати третій спосіб.
 
Перетворимо ліву частину:

a+ba+b2a−b−a−ba−b2a+b=a+b2−a−b22a−ba+b=a2+2ab+b2−a2−2ab+b22a−ba+b==a2+2ab+b2−a2+2ab−b22a−ba+b=4ab2a2−b2=4⋅a⋅b2⋅a2−b2=2aba2−b2
 
Перетворимо праву частину:
 
ba−b−b2−aba2−b2=ba+ba−b−b2−aba−ba+b=ba+ba−ba+b−b2−aba−ba+b==ba+b−b2−aba−ba+b=ab+b2−b2+aba−ba+b=2aba2−b2
 
У першому та другому випадках ми отримали однаковий вираз:
 
2aba2−b2=2aba2−b2
 
Це означає, що тотожність доведена.
 
Під час доведення були застосовані формули скороченого множення:
 
a2−b2=a−ba+ba+b2=a2+2ab+b2a−b2=a2−2ab+b2
 
Зверни увагу!
Тотожність справедлива лише для допустимих значень змінних. 
Попередня теорія
Повернутись до теми
Наступне завдання
Copyright © 2024 МiйКлас