Теорія:

Довести тотожність — означає встановити, що за всіх допустимих значень змінних його ліва і права частини є тотожно рівними виразами.
Тотожності можна доводити різними способами:
 
1. Виконати перетворення лівої частини та звести до правої частини.
2. Виконати перетворення правої частини та звести до лівої частини.  
3. Окремо виконати праву та ліву частини й отримати той самий вираз у першому та другому випадках. 
4. Скласти різницю лівої та правої частин, отримавши в результаті нуль.
Якому способу віддати перевагу, залежить від конкретного виду тотожності.
Приклад:
Довести тотожність: a+b2abab2a+b=babb2aba2b2
  
Рішення:
 
У поданому прикладі доцільно вибрати третій спосіб.
 
Перетворимо ліву частину:

a+ba+b2ababab2a+b=a+b2ab22aba+b=a2+2ab+b2a22ab+b22aba+b==a2+2ab+b2a2+2abb22aba+b=4ab2a2b2=4ab2a2b2=2aba2b2
 
Перетворимо праву частину:
 
babb2aba2b2=ba+babb2ababa+b=ba+baba+bb2ababa+b==ba+bb2ababa+b=ab+b2b2+ababa+b=2aba2b2
 
У першому та другому випадках ми отримали однаковий вираз:
 
2aba2b2=2aba2b2
 
Це означає, що тотожність доведена.
 
Під час доведення були застосовані формули скороченого множення:
 
a2b2=aba+ba+b2=a2+2ab+b2ab2=a22ab+b2
 
Зверни увагу!
Тотожність справедлива лише для допустимих значень змінних.