Cума нескінченної геометричної прогресії

www.ua.pistacja.tv

Розглянемо нескінченну геометричну прогресіюю $b_{1}, b_{2}, b_{3}, ..., b_{n}, ...$ .

Обчислимо суми двох, трьох, чотирьох і т.д. членів прогресії:

$\begin{array}{l} S_{1} = b_{1} \\ S_{2} = b_{1} + b_{2} \\ S_{3} = b_{1} + b_{2} + b_{3} \\ ... \\ S_{n} = b_{1} + b_{2} + b_{3} + ... + b_{n} \\ ... \end{array}$

Отримали послідовність $S_{1}, S_{2}, S_{3}, ..., S_{n}, ...$ .

Як будь-яка числова послідовність, вона може збігатися чи розбігатися.

Якщо послідовність $S_{n}$ збігається до границі $S$ , тоді число $S$ називають сумою геометричної прогресії (зверніть увагу: не сумою $n$ членів геометричної прогресії, а сумою геометричної прогресії).

Якщо ж ця послідовність розбігається, тоді про суму геометричної прогресії не говорять, хоча про суму перших $n$ членів геометричної прогресії можна, зрозуміло, говорити і в цьому випадку.

Формула суми перших $n$ членів геометричної прогресії:

якщо $S_{n} = b_{1} + b_{2} + ... + b_{n}$ , тоді $S_{n} = \frac{b_{1} (q^{n} - 1)}{q - 1}$ .