Додавання і віднімання нерівностей.

Якщо \(a>b\) і \(c>d\), тоді \(a+c>b+d\).

Нерівності одного змісту можна додавати.

Розглянемо два приклади.

Приклад:

1. Відомо, що \(1,2<x<1,3\) і \(17<y<18\).

Оцінити \(x+y\).

При додаванні подвійних нерівностей однакового змісту,
отримаємо нерівність того ж змісту (тобто знаки не зміняться).

\begin{array}{l} \underline{\begin{array}{l} 1, 2 < x < 1, 3 \\ {}^{+}{17 < y < 18} \end{array}} \\ 18,2 < x + y < 19,3 \end{array}

2. Відомо, що \(1,2<x<1,3\) і \(17<y<18\).

Оцінити \(x-y\).

Помноживши всі частини подвійної нерівності \(17<y<18\) на \(-1\), і помінявши знаки нерівності,
отримаємо нерівність протилежного змісту.

\begin{array}{l} 17 < y < 18 \cdot (- 1) \\ 17 \cdot (- 1) > y \cdot (- 1) > 18 \cdot (- 1) \\ - 17 > - y > - 18 \\ - 18 < - y < - 17 \end{array}

Додамо першу нерівність з отриманою.

\begin{array}{l} \underline{\begin{array}{l} 1, 2 < x < 1, 3 \\ {}^{+}{- 18 < - y < - 17} \end{array}} \\ - 16,8 < x - y < - 15,7 \end{array}

Знайшли помилку?

3. Додавання і віднімання нерівностей.