Основні властивості числових нерівностей.

Властивість 1. Якщо \(a>b\) і \(b>c\), тоді \(a>c\).

Це можна зобразити на числовій прямій.

Перевіримо на прикладі.

Нехай \(a=6, b=0, c=-4\), тоді, якщо \(6>0\) і \(0>-4\), тоді \(6>-4\).

Властивість 2. Якщо \(a>b\), тоді \(a+c>b+c\).

Якщо до обох частин нерівності додати одне й те саме число - знак нерівності не зміниться.

Властивість 3. Якщо \(a>b\) і \(k>0\), тоді \(ak>bk\).

Якщо обидві частини нерівності помножити на одне і те ж додатне число - знак нерівності не зміниться

Приклад:

Відомо, що \(17,2 < x < 17,3\). Оцінити \(2x\).

При множенні подвійної нерівності на додатне число \(2\),
отримаємо нерівність того ж змісту (тобто знаки не зміняться).

\begin{array}{l} 17, 2 \cdot 2 < x \cdot 2 < 17, 3 \cdot 2 \\ 34,4 < 2x < 34,6 \end{array}

Властивість 4. Якщо \(a>b\) і \(k<0\), тоді \(ak<bk\).

Якщо обидві частини нерівності помножити на одне і те ж від'ємне число - знак нерівності зміниться ( \(< \) на \(>\), \(>\) на \(< \))

Приклад:

Відомо, що \(17,2 < x < 17,3\). Оцінити \(-2x\).

При множенні подвійної нерівності на від'ємне число \(-2\),
отримаємо нерівність протилежного змісту (тобто знаки зміняться).

\begin{array}{l} 17, 2 \cdot (- 2) < x \cdot (- 2) < 17, 3 \cdot (- 2) \\ - 34,4 > - 2x > - 34,6 \\ - 34,6 < - 2x < - 34,4 \end{array}

Зверни увагу!

Ділення на число \(k\) можна замінити множенням на дріб

\frac{1}{k}

Знайшли помилку?

2. Основні властивості числових нерівностей.