2. Метод алгебраїчного додавання

 
Алгоритм розв'язання системи двох рівнянь з двома змінними \(x,y\) методом додавання:
1. Порівняти модулі коефіцієнтів при одному з невідомих.
2. Додати або відняти рівняння.
3. Розв'язати одержане рівняння з однією змінною.
4. Підставити по черзі кожен із знайдених на третьому кроці коренів рівняння в одне з рівнянь початкової системи, знайти друге невідоме. 
5. Записати відповідь у вигляді пар значень, наприклад, \((x;y)\), які були знайдені.
Приклад:
Розв'язати систему рівнянь  x2−y2=21x2+y2=29
Розв'язання.
Додамо рівняння.
 x2−y2=21x2+y2=29+¯2x2=50
 
Розв'яжемо отримане рівняння з однією змінною.
2⋅x2=50:2x2=25x=±5
 
Підставимо почергово кожен із знайдених коренів рівняння
у одне з рівнянь початкової системи, наприклад у друге, і знайдемо друге невідоме. 
x2+y2=29
 
якщо x=−5, тоді 
якщо x=5, 
тоді
−52+y2=2925+y2=29y2=29−25y2=4y1=−2,y2=2  52+y2=2925+y2=29y2=29−25y2=4y3=−2,y4=2
 
Пари чисел \((-5;-2)\), \((-5;2)\), \((5;-2)\) і \((5;2)\) — розв'язки системи.
 
Відповідь: \((-5;-2)\), \((-5;2)\), \((5;-2)\) і \((5;2)\)
Попередня теорія
Повернутись до теми
Наступна теорія
Copyright © 2024 МiйКлас