Що означає розв'язати систему раціональних рівнянь

Раціональним рівнянням з двома змінними \(x\) і \(y\) називають рівняння вигляду

g (x, y) = 0

, де

g (x, y)

— раціональний вираз.

\begin{array}{l} x = 2 y - 5 \\ y - x^{3} = 0 \\ x^{2} + y^{2} = 16 \\ \frac{2}{x} + \frac{y}{x - 2} = 1 \end{array}

Приклади раціональних рівнянь з двома змінними \(x\) і \(y\)

Розв'язком рівняння

g (x, y) = 0

називають таку пару чисел \((x;y)\), яка звертає рівність

g (x, y) = 0

в правильну числову рівність.

Якщо поставлена задача знайти пари чисел \((x;y)\), які одночасно задовольняють рівнянню

g (x, y) = 0

і рівнянню

p (x, y) = 0

, тоді кажуть, що рівняння

g (x, y) = 0

p (x, y) = 0

утворюють систему рівнянь:

\{\begin{cases} g (x, y) = 0 \\ p (x, y) = 0 \end{cases}

Пару значень \((x;y)\), яка одночасно є розв'язком і першого і другого рівнянь системи, називають розв'язком системи рівнянь.

Зверни увагу!

Розв'язати систему рівнянь — це означає знайти всі її розв'язки або встановити, що розв'язків немає.

Приклад:

\{\begin{cases} y = x^{3} \\ x = 2 y - 1 \end{cases}

a) Пара чисел \((1;1)\) є розв'язком системи рівнянь, оскільки звертає кожне рівняння системи до правильної числової рівності.

\{\begin{cases} 1 = 1^{3} \\ 1 = 2 \cdot 1 - 1 \end{cases}

б) Пара чисел \((2;8)\) не є розв'язком системи рівнянь, оскільки тільки перше рівняння системи звертає до правильної числової рівності.

\{\begin{cases} 8 = 2^{3} \\ 2 \neq 2 \cdot 8 - 1 \end{cases}

Знайшли помилку?

1. Що означає розв'язати систему раціональних рівнянь