Рівносильні і нерівносильні перетворення рівняння

Два рівняння

g (x, y) = 0

p (x, y) = 0

називають рівносильними, якщо вони мають однакові розв'язки

(зокрема, якщо обидва рівняння не мають розв'язків).

При розв'язанні рівняння дане рівняння замінюють простішим, але рівносильним йому. Таку заміну називають рівносильним перетворенням рівняння.

Основні рівносильні перетворення.
1) Перенесення членів рівняння з однієї частини рівняння до іншої з протилежними знаками.

2) Множення або ділення обох частин рівняння на одне й те саме відмінне від нуля число або
вираз.

\begin{array}{l} x - 3 = x^{2} \\ - x^{2} + x - 3 = 0 \end{array}

Переносити члени рівняння з однієї частини рівняння до іншої можна з протилежними знаками.

\begin{array}{l} 6 x^{2} = 24 |: 6 \\ x^{2} = 4 \end{array}

Заміна рівняння

6 x^{2} = 24

рівнянням

x^{2} = 4

(обидві частини рівняння поділити на \(6\)) —

це рівносильне перетворення рівняння.

Нерівносильними перетвореннями рівняння є:
1) Звільнення від знаменників, що містять змінні.
2) Піднесення обох частин рівняння до квадрату.

Знайшли помилку?

2. Рівносильні і нерівносильні перетворення рівняння