Метод інтервалів — урок. Алгебра, 9 клас НУШ.

Зручно при розв'язанні квадратних нерівностей використовувати метод інтервалів.

Розглянемо етапи методу інтервалів:
- знаходять корені квадратного тричлена

a x^{2} + bx + c

і розкладають на множники;
- відзначають на числовій прямій корені тричлена і знаходять знаки квадратного тричлена на кожному інтервалі;
- обирають інтервал, відповідний знаку нерівності і записують відповідь.

Приклад:

Розв'язати нерівність.

2 x^{2} - 7 x - 4 \leq 0

Розв'язання. Знайдемо корені квадратного тричлена

2 x^{2} - 7 x - 4

і розкладемо його на множники за формулою

a x^{2} + bx + c = a (x - x_{1}) (x - x_{2})

\begin{array}{l} 2 x^{2} - 7 x - 4 = 0 \\ D = b^{2} - 4 ac = {(- 7)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 4) = 49 + 32 = 81 \\ x_{1} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} = \frac{- (- 7) - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 9}{4} = \frac{- 2}{4} = - \frac{1}{2} = - 0,5 \\ x_{2} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} = \frac{- (- 7) + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 9}{4} = \frac{16}{4} = 4 \\ 2 x^{2} - 7 x - 4 = 2 (x + 0,5) (x - 4) \\ 2 (x + 0,5) (x - 4) = 0 |: 2 \\ (x + 0,5) (x - 4) = 0 \\ x_{1} = - 0,5 x_{2} = 4 \end{array}

Зазначимо на числовій прямій корені і знайдемо знаки квадратного тричлена на кожному інтервалі.
Для цього з кожного інтервалу достатньо взяти по одному значенню і підставити замість \(x\) у тричлен.