Теорія:

Загальний вигляд квадратних нерівностей, це ax2+bx+c>0(<0,0,0),деa0.
Множину розв'язків квадратної нерівності легко визначити, приблизно накресливши графік функції y=ax2+bx+c (параболу).
 
Кроки розв'язання квадратної нерівності:
 
1. Визначаються точки перетину параболи і осі \(x\) за допомогою розв'язання рівняння ax2+bx+c=0.
 
Згадаємо формули коренів квадратного рівняння:
 D=b24acx1=b+D2a,x2=bD2a
 
Якщо  \(D > 0\),
у рівняння два різних кореня,

парабола перетинає вісь \(x\) у двох точках
 
parab1.png
Якщо  \(D = 0\),
у рівняння два однакових кореня,
вершина параболи знаходиться на осі \(x\)

 
parab2.png
Якщо  \(D < 0\),
у рівняння немає коренів, парабола не перетинає вісь \(x\)
parab3.png
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
2. Враховуючи кількість коренів і знак коефіцієнта \(a\), креслиться графік параболи.
Зверни увагу!
Якщо \(a > 0\), гілки параболи спрямовані вгору, якщо \(a < 0\), тоді вниз.
 
Порада: якщо хочеш, щоб гілки параболи завжди були спрямовані вгору, у випадках, коли \(a<0\), треба спочатку обидві частини нерівності помножити на (\(-1\)). Не забудь, що на протилежний поміняється знак нерівності.
 
3. Обираються порожні або зафарбовані точки, в залежності від вигляду знака нерівності:
, якщо стоїть знак нестрогої нерівності  або  
о, якщо стоїть знак строгої нерівності \(<\) або \(<\)
 
4. Зафарбовується правильний інтервал.
 
5. Записується відповідь.
Приклад:
Розв'язати квадратну нерівність 2x2+4x50
Розв'язання:
2x2+4x50|(1)2x24x+50D=16425=24парабола не перетинає вісьOx
 
За малюнком видно, що графік додатний будь-якому значенню \(x\)
 
Відповідь:  x;+абоxR
parab3.png