Множення нерівностей однакового змісту

Якщо \(a, b, c, d\) — додатні числа і \(a>b\),\(c>d\), тоді \(ac>bd\).

При множенні нерівностей одного змісту, у яких ліві і праві частини — додатні числа, виходить нерівність того ж змісту.

Розглянемо два приклади.

Приклад:

1. Відомо, що \(x < 5\) і \(y < 11\).

Оцінити \(xy\).

Помноживши нерівності, отримаємо нерівність того ж змісту.

\begin{array}{l} \underline{\begin{array}{l} x < 5 \\ {}^{\times}{y < 11} \end{array}} \\ x \cdot y < 5 \cdot 11 \\ xy < 55 \end{array}

2. Відомо, що \(1,2<x<1,3\) і \(2<y<3\).

Оцінити \(xy\).

При множенні подвійних нерівностей однакового змісту,
отримаємо нерівність того ж змісту (тобто знаки не зміняться).

\begin{array}{l} \underline{\begin{array}{l} 1, 2 < x < 1, 3 \\ {}^{\times}{2 < y < 3} \end{array}} \\ 1, 2 \cdot 2 < x \cdot y < 1, 3 \cdot 3 \\ 2,4 < xy < 3,9 \end{array}

Знайшли помилку?

4. Множення нерівностей однакового змісту