Вже за життя Архімеда навколо його імені створювалися легенди, приводом для яких слугували його вражаючі винаходи, які приголомшували його сучасників. Існує легенда про те, як Архімед прийшов до відкриття, що виштовхувальна сила дорівнює вазі рідини в об'ємі тіла.
Цар Гієрон, що жив \(250\) років до н.е. доручив йому перевірити чесність майстра, який виготовив золоту корону.
Хоча корона важила стільки, скільки було відпущено на неї золота, цар запідозрив, що вона виготовлена зі сплаву золота з іншими, більш дешевими металами. Архімеду було доручено дізнатися, не ламаючи корони, чи є в ній домішка.
Достовірно невідомо, яким методом користувався Архімед, але існує така легенда.
Спочатку Архімед визначив, що шматок чистого золота у \(19,3\) разів важчий такого ж об'єму води. Виходить, що густина золота у \(19,3\) разів більша густини води. Архімеду треба було знайти густину речовини корони. Якщо ця густина виявилася б більша густини води не у \(19,3\) разів, а в менше число разів, отже, корона була виготовлена не з чистого золота.
Зважити корону було легко, але як знайти її об'єм, адже корона була дуже складної форми. Багато днів мучило Архімеда це завдання. І ось одного разу, перебуваючи в лазні, він занурився в наповнену водою ванну, і його раптово осяяла думка, що дала розв'язання завдання.
Радісний і збуджений своїм відкриттям, Архімед вигукнув: «Еврика! Еврика!», Що означає: «Знайшов! Знайшов!»
Архімед зважив корону спочатку в повітрі, потім у воді. За різницею у вазі він розрахував виштовхувальну силу, рівну вазі води в об'ємі корони. Визначив потім об'єм корони, він зміг обчислити її густину, а, знаючи густину, дати відповідь на питання царя: чи немає домішок дешевих металів у золотій короні? Густина речовини корони виявилася менше густини чистого золота. Тим самим майстер був викритий в обмані.
Завдання із золотою короною спонукала Архімеда зайнятися питанням про плавання тіл. У результаті з'явилася чудова праця «Про плаваючі тіла», яка дійшла до нас.
У цій праці Архімедом сформульовано:
Тіла, які важчі рідини, опущені в неї, занурюються все глибше, поки не досягають дна, і, перебуваючи в рідині, втрачають у своїй вазі стільки, скільки важить рідина, взята в об'ємі тіл.