Вступ до геометрії
Назва нового предмету — «геометрія» — бере початок від давньогрецьких слів «земля» та «вимірюю» і в перекладі з грецької означає «землемірство».
Геометрія є однією з найдавніших наук. Вона виникла у зв'язку з практичною необхідністю у вимірах, завдяки відновленню меж земельних ділянок, будівництву доріг та споруд.
Зверни увагу!
Нині ми знаємо геометрію як науку, що вивчає властивості геометричних фігур.
Найпростіша геометрична фігура — точка. Уявити точку можна як найпростішу нескінченно малу фігуру, уявлення про яку можна отримати, якщо на аркуш паперу натиснути добре загостреним олівцем або на шкільну дошку — добре загостреним шматком крейди.
Зверни увагу!
З точок складаються всі інші геометричні фігури.
Будь-яка множина точок є геометричною фігурою.
Частина геометричної фігури теж є геометричною фігурою.
Ожна з основних геометричних фігур — площина.
Уявлення про частину площини дає поверхня стола, шибки, стелі тощо. Площину в геометрії вважають рівною та необмеженою, вона не має ні краю, ні товщини.
Основними геометричними фігурами на площині є точка і пряма.
Пряму можна уявити як нескінченну тонку натягнуту нитку, яка тягнеться безмежно в обидві сторони. За допомогою цих основних геометричних фігур можна визначити всі інші фігури.
Точки позначаються великими латинськими буквами, а прямі — маленькими.
Словесно описати взаємне розташування точок і прямої можна по-різному:
\(1.\) Точка розташована (лежить) на прямій, або пряма проходить (проведена) через точку.
\(2.\) Точка не розташована (не лежить) на прямій, або пряма не проходить (не проведена) через точку.
\(2.\) Точка не розташована (не лежить) на прямій, або пряма не проходить (не проведена) через точку.
У геометрії ці факти записуються символічно:
\(1.\) Точки \(A\) і \(B\) розташовані (лежать) на прямій \(a\), або пряма \(a\) проходить (проведена) через точки \(A\) і \(B\)\(:\)
\(2.\) Точки \(C\) і \(D\) не розташовані (не лежать) на прямій \(a\), або пряма \(a\) не проходить (не проведена) через точки \(C\) і \(D\)\(:\)
Пряму, на якій позначено дві точки, наприклад \(A\) і \(B\) , записують двома буквами: \(AB\) або \(BA\).
Зверни увагу!
З трьох точок на прямій одна й тільки одна лежить між двома іншими.
Одна з найважливіших аксіом у геометрії:
Через будь-які дві точки можна провести пряму, і до того ж тільки одну.
Отже, дві різні прямі можуть мати лише одну спільну точку й перетинатися або не мати жодної спільної точки і ніколи не перетинатися.
Символічно записуємо:
Символічно записуємо: .