Вступ до геометрії
Назва нового предмету — «геометрія» — бере початок від давньогрецьких слів «земля» та «вимірюю» і в перекладі з грецької означає «землемірство».
Геометрія є однією з найдавніших наук. Вона виникла у зв'язку з практичною необхідністю у вимірах, завдяки відновленню меж земельних ділянок, будівництву доріг та споруд.
Нині ми знаємо геометрію як науку, що вивчає властивості геометричних фігур.
Основними геометричними фігурами є точка і пряма, які можна уявити: точку — як найпростішу нескінченно малу фігуру, уявлення про яку можна отримати, якщо на аркуш паперу натиснути добре загостреним олівцем або на шкільну дошку — добре загостреним шматком крейди, а пряму — як нескінченну тонку натягнуту нитку, яка тягнеться безмежно в обидві сторони. За допомогою цих основних геометричних фігур можна визначити всі інші фігури.
Точки позначаються великими латинськими буквами, а прямі — маленькими.
Словесно описати взаємне розташування точок і прямої можна по-різному:
\(1.\) Точка розташована (лежить) на прямій, або пряма проходить (проведена) через точку.
\(2.\) Точка не розташована (не лежить) на прямій, або пряма не проходить (не проведена) через точку.
\(2.\) Точка не розташована (не лежить) на прямій, або пряма не проходить (не проведена) через точку.
У геометрії ці факти записуються символічно:
\(1.\) Точки \(A\) і \(B\) розташовані (лежать) на прямій \(a\), або пряма \(a\) проходить (проведена) через точки \(A\) і \(B\)\(:\)
\(2.\) Точки \(C\) і \(D\) не розташовані (не лежать) на прямій \(a\), або пряма \(a\) не проходить (не проведена) через точки \(C\) і \(D\)\(:\)
Одна з найважливіших аксіом у геометрії:
Через будь-які дві точки можна провести пряму, і до того ж тільки одну.
Отже, дві різні прямі можуть мати лише одну спільну точку й перетинатися або не мати жодної спільної точки і ніколи не перетинатися.
Символічно записуємо:
Символічно записуємо:
Частина прямої, що складається з двох даних точок цієї прямої й усіх точок, що лежать між ними, називається відрізком.
Символічно записуємо: відрізок \(AB\)
Уважно подивися на рисунок!
Зверни увагу!
\(1.\) Відрізки \(AB\) і \(CD\) перетинаються, відрізки \(CD\) і \(DE\) мають спільну точку,
відрізки \(AB\) і \(HF,\) \(AB\) і \(DE,\) \(CD\) і \(HF,\) \(HF\) і \(DE\) не перетинаються.
відрізки \(AB\) і \(HF,\) \(AB\) і \(DE,\) \(CD\) і \(HF,\) \(HF\) і \(DE\) не перетинаються.
\(2.\) Прямі \(a,\) \(b\) і \(c\) перетинаються.
Оскільки ми уявляємо пряму як нескінченну, що простягається в обидва боки, рано чи пізно ці прямі перетнуться (попри те, що на малюнку цього не видно).
Ми бачимо лише частини нескінченних прямих.