Теорія:

Вступ до геометрії
Geometrija.png
Назва нового предмету — «геометрія» — бере початок від давньогрецьких слів «земля» та «вимірюю».
 
Геометрія є однією з найдавніших наук. Вона виникла у зв'язку з практичною необхідністю у вимірах, завдяки прокладанню кордонів, будівництву доріг та будівель.
 
Нині ми знаємо геометрію як науку, що вивчає властивості геометричних фігур.
 
Основними геометричними фігурами є точка і пряма, які можна уявити: точку — як найпростішу нескінченно малу фігуру, а пряму  — як нескінченну, яка тягнеться в обидві сторони. За допомогою цих основних геометричних фігур можна визначити всі інші фігури.
 
 Taisnes_punkti.png
Точки позначаються великими латинськими буквами, а прямі — маленькими.  
 
Словесно описати взаємне розташування точок і прямої можна по-різному: 
 
\(1.\) Точка розташована (лежить) на прямій, або пряма проходить (проведена) через точку.

\(2.\) Точка не розташована (не лежить) на прямій, або пряма не проходить (не проведена) через точку.
 
У геометрії ці факти записуються символічно:
 
\(1.\) Точки \(A\) і \(B\) розташовані (лежать) на прямій \(a,\) або пряма \(a\) проходить (проведена) через точки \(A\) і \(B\)\(:\)
 
Aaі Ba
 
\(2.\) Точки \(C\) і \(D\) не розташовані (не лежать) на прямій \(a,\) або пряма \(a\) не проходить (не проведена) через точки \(C\) і \(D\)\(:\)  
 
Caі Da
  
Одна з найважливіших аксіом у геометрії:
Через будь-які дві точки можна провести пряму, причому лише одну.
Отже, іноді позначити пряму можна і двома великими латинськими буквами, наприклад пряма \(AB,\) оскільки жодна інша пряма через ці дві точки не може бути проведена.
 
Taisne_divi_punkti.png
 
Отже, дві прямі можуть мати лише одну спільну точку й перетинатися або не мати жодної спільної точки і ніколи не перетинатися.
 
Taisnes_kustojas.png
 
Символічно записуємо: ab=A
 
Taisnes_paralelas.png
 
Символічно записуємо: ab
Частина прямої, обмежена двома точками, називається відрізком.
 
Nogrieznis1.png
 
Символічно записуємо: відрізок \(AB\)
 
Уважно подивися на рисунок!
 
Taisnes_nogriezni.png
Зверни увагу!
 
\(1.\) Відрізки \(AB\) і \(CD\) перетинаються, відрізки \(CD\) і \(DE\) мають спільну точку,
     відрізки \(AB\) і \(HF,\) \(AB\) і \(DE,\) \(CD\) і \(HF,\) \(HF\) і \(DE\) не перетинаються.

\(2.\) Прямі \(a,\) \(b\) і \(c\) перетинаються.
 
Оскільки ми уявляємо пряму як нескінченну, що простягається в обидві сторони, рано чи пізно ці прямі перетнуться (попри те, що на малюнку цього не видно).

Ми бачимо лише частини нескінченних прямих.