3. Координати довжини відрізка

Якщо відомі координати кінцевих точок відрізка, знання про дії з векторами і координатами векторів дають можливість визначити координати серединної точки відрізка.

 

Для цього розташуємо відрізок \(AB\) у системі координат.

 

 

$A\left(x_1;y_1\right)$\(,\)$B\left(x_2;y_2\right)$ — кінцеві точки відрізка з даними координатами.

 

$C\left(x;y\right)$ — серединна точка з шуканими координатами.

 

Нехай вектори $\overrightarrow{\mathit{OA}}$\(,\) $\overrightarrow{\mathit{OB}}$ і $\overrightarrow{\mathit{OC}}$ почнуться в початку координат. У такому разі їхні координати збіжаться з координатами їхніх кінцевих точок.

 

Якщо порахувати вектори $\overrightarrow{\mathit{OA}}$ і $\overrightarrow{\mathit{OB}}$ за законом паралелограма, тo $\overrightarrow{\mathit{OC}}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{\mathit{OA}}+\overrightarrow{\mathit{OB}}\right)$\(.\)

 

Як відомо, у координатній формі координати суми знаходимо як суму координат додаваних векторів, а при множенні на число координати знаходимо за допомогою множення координат.

 

Отже:

 

$\overrightarrow{\mathit{OC}}\left\{\frac{x_1+x_2}{2};\frac{y_1+y_2}{2}\right\}$\(,\)

 

тобто шукані значення \(x\) і \(y:\)