Теорія:

Координати середини відрізка
Якщо відомі координати кінцевих точок відрізка, знання про дії з векторами і координатами векторів дають можливість визначити координати серединної точки відрізка.
 
Для цього розташуємо відрізок \(AB\) у системі координат.
 
Koord_vidusp.png
 
Ax1;y1\(,\)Bx2;y2 — кінцеві точки відрізка з даними координатами.
 
Cx;y — серединна точка з шуканими координатами.
 
Нехай вектори OA\(,\) OB і OC почнуться в початку координат. У такому разі їхні координати збіжаться з координатами їхніх кінцевих точок.
 
Якщо порахувати вектори OA і OB за законом паралелограма, тo OC=12OA+OB\(.\)
 
Як відомо, у координатній формі координати суми знаходимо як суму координат додаваних векторів, а при множенні на число координати знаходимо за допомогою множення координат.
 
Отже:
 
OCx1+x22;y1+y22\(,\)
 
тобто шукані значення \(x\) і \(y:\)
 
x=x1+x22;y=y1+y22