Теорія:

Довжина напрямленого відрізка визначає числове значення вектора і називається довжиною або модулем вектора.
Маємо вектор AB=x;y\(.\)
 
векторы-модуль-формула.png
 
Із теореми Піфагора випливає, що в трикутнику \(ABC\) довжина відрізка \(AB,\) яка є модулем вектора AB\(,\) дорівнює AC2+CB2\(.\)
 
Отже, модуль (довжина) вектора AB розраховується за формулою AB=x2+y2\(.\) 
Приклад:
Обчисли довжину вектора AB=5;3\(.\)
 
Розв'язок: AB=52+32=34
Відстань між двома точками
Як відомо, координати вектора можна визначити, якщо відомі координати початкової та кінцевої точок вектора Ax1;y1 і Bx2;y2\(.\)
 
ABx2x1;y2y1
 
Koord_vektori_galap.png
 
Якщо x=x2x1\(,\) y=y2y1 і AB=x2+y2\(,\) то на місце \(x\) і \(y\) можна поставити їхні вирази.
 
Нову формулу називають не лише формулою довжини вектора, а й формулою відстані між двома точками із заданими координатами:
 
AB=x2x12+y2y12
 
Оскільки вирази в дужках у квадраті, правильним є те, що:
 
AB=x2x12+y2y12=x1x22+y1y22
 
Тобто послідовність координат у різниці не важлива.
 
Зверни увагу!
Якщо дано координати початкової і кінцевої точок вектора Ax1;y1 і Bx2;y2\(,\) то ABx2x1;y2y1\(.\)
 
Від координат кінцевої точки обов'язково потрібно віднімати координати початкової точки!
  
Але при визначенні довжини вектора у формулі послідовність координат не має значення:
 
AB=x2x12+y2y12=x1x22+y1y22