Математична модель — це інформаційна модель, у якій залежності між властивостями об’єкта та його зв’язки з іншими об’єктами описуються математичними формулами, функціями, рівняннями, нерівностями тощо. Математичне моделювання можна застосовувати у випадку, коли властивості об’єкта чи явища підлягають описанню математичними формулами.
Математична модель — це система математичних співвідношень, які описують властивості досліджуваного об’єкта, процеса або явища.
Для побудови математичної моделі потрібно з’ясувати, до якої предметної галузі належать об’єкти, згадані в умові задачі; визначити суттєві для розв’язуваної задачі властивості об'єктів; позначити змінні для зберігання значень величин; з’ясувати, як пов’язані результати із вхідними даними; записати рівняння та/або нерівності, що забезпечують розв’язання задачі.
Алгоритм побудови математичної моделі:
1. Проаналізувати умову задачі та визначити, що буде вхідними даними, кінцевими результатами (вихідними даними) та проміжними результатами.
2. Увести позначення для усіх даних.
3. Записати формули та співвідношення, які пов’язують вхідні дані з кінцевими результатами.
1. Проаналізувати умову задачі та визначити, що буде вхідними даними, кінцевими результатами (вихідними даними) та проміжними результатами.
2. Увести позначення для усіх даних.
3. Записати формули та співвідношення, які пов’язують вхідні дані з кінцевими результатами.
Математичну модель зручно подавати в такій формі:
Що дано? <Перелік початкових даних>
Що треба знайти? <Перелік потрібних результатів>
Який зв’язок між величинами? <Математичні співвідношення, що зв’язують вхідні дані та результати>
Які є обмеження на дані? <Умови допустимості початкових даних>
Що дано? <Перелік початкових даних>
Що треба знайти? <Перелік потрібних результатів>
Який зв’язок між величинами? <Математичні співвідношення, що зв’язують вхідні дані та результати>
Які є обмеження на дані? <Умови допустимості початкових даних>
Приклад:
Задача. Коли Софійка навчалася в 6-му класі, її батько отримав премію та поклав на депозитний рахунок у банк під певні відсотки річних. Тепер Софійка навчається у 7-му класі, і її батько знов отримав премію. Чи вистачить батькові грошей, щоб відправити Софійку на екскурсію до Львова, якщо зняти гроші з відсотками з депозитного рахунку та додати цьогорічну премію?
Проаналізуємо умову задачі і побудуємо математичну модель задачі.
| Що дано? | х — розмір першої премії у гривнях, р — відсотки, які визначені банком для депозитних рахунків; у — розмір другої премії у гривнях, а — вартість екскурсії в гривнях. |
| Що треба знайти? | Відповідь залежить від того, чи буде кінцева сума більшою або рівною вартості екскурсії. Якщо s ≥ a, то кінцевий результат: Так, вистачить, інакше — кінцевий результат: Ні, не вистачить. |
| Зв’язок між величинами | Обчислення суми нарахувань за відсотками: v = x : 100 · p; обчислення всієї суми грошей: s = x + v + y. |
| Обмеження на дані | х>0, 0 ≤<_o3a_p> р ≤<_o3a_p> 20 , у>0 , а>0 |
Для використання цієї моделі потрібно підставити конкретні значення вхідних даних, виконати обчислення проміжних результатів та отримати кінцевий результат. Наприклад, якщо х = 300 грн, р = 15 %, у = 270 грн, а = 600 грн, то отримуємо:
1) v = 300 : 100 ∙ 15 = 45;
2) s = 300 + 45 + 270 = 615;
3) 615 ≥ 600? – Так, кінцевий результат: Так, вистачить.
1) v = 300 : 100 ∙ 15 = 45;
2) s = 300 + 45 + 270 = 615;
3) 615 ≥ 600? – Так, кінцевий результат: Так, вистачить.
Для інших значень вхідних даних, наприклад, якщо а = 700 грн, результат буде Ні, не вистачить.
Джерела:
Інформатика : підруч. для 7-го кл. закл. заг. серед. освіти / Йосиф Ривкінд [та ін.]. — Київ : Генеза, 2020.