Теорія:

Апостроф у словах іншомовного походження та похідних пишемо
Перед  я, ю, є ї, які позначають сполучення звука [й] з наступним голосним після приголосних б, п, в, м, ф, г, к, х, ж, ч, ш, р.
Приклад:
Комп'ютер, п'єса, інтерв'ю, прем'єра, кур'єр; П'ємонт, П'яченца, Рив'єра, Барб'є, Б'юкенен, Донаг'ю, Монтеск'є, Руж'є, Фур'є.
Після кінцевого приголосного в префіксах: ар'єргард, ад'ютант, ін'єкція, кон'юктивіт.
Апостроф у прізвищах та географічних назвах  пишемо після губних і р  перед я, ю, є, ї. 
Приклад:
Аляб'єв, Арф'єв, Григор'єв, Луб'янцев,  Пом'яловський, Прокоф'єв, Рум'янцев, В'южин, Скоп'є, Амудар'я. 
Апостроф не пишемо
Перед йо: курйоз, серйозний; Воробйов, Соловйов, Муравйово.
Коли я, ю  позначають пом’якшення попереднього приголосного перед  а, у.
Приклад:
Бязь, бюджет, бюро, кювет, мюлі, мюслі, пюре, сюжет, тюль, тюльпан, фюзеляж,  рюкзак, рюш; Барбюс,  Вюртемберг, Мюллер, Гюго, Вязьма, Вятка,  Крюково, Рязань.  
Зверни увагу!
Коли російському е кореня відповідає в аналогічних українських коренях і, то на письмі передаємо його літерою є, перед якою апостроф не пишемо: Рєпін, Лєсков, Насєдкін.