Теорія:

Написання НЕ разом чи окремо з різними частинами мови за­лежить від того, чим виступає НЕ — часткою при певній частині мови чи префіксом у слові. 
  • Заперечна частка НЕ заперечує щось, відкидає, перекреслює (не робота, не прийшов, не забуду, не ти).
  • Префікс НЕ- творить нові слова, часто з протилежним значенням (нещастя, незабутній, незабаром).
Зверни увагу!
Якщо НЕ є заперечною часткою, то вона з усіма частинами мови пишеться окремо, а якщо префіксом — то разом.
Разом частка НЕ з різними частинами мови пишеться:
з іменниками, прикметниками, прислівниками, дієсловами, дієприкметниками, дієприслівниками,
якщо слово без НЕ не вживається (НЕ частина кореня): немовля, немічний, незабаром, непохитний;
  
 з іменниками, прикметниками, прислівниками, дієсловами,
якщо НЕ- є префіксом, утворює слово з протилежним і це слово можна замінити синонімом без НЕ:
недруг (ворог), недорогий (дешевий), неважко (легко), нездужати (хворіти);
  
з дієсловами, дієприслівниками, іменниками, прислівниками,
якщо є префікс НЕДО-, що вказує на неповну дію: недобачати, недооцінка, недовгочасно;
  
з дієприкметниками,
якщо дієприкметник у реченні є означенням і не має при собі пояснювального слова:
ішли неораною нивою (але: ішли ніким не ораною нивою);
  
у деяких сполучниках, частках: неначе, немов, немовби, невже, нехай.
Окремо частка НЕ з різними частинами мови пишеться:
з іменниками, прикметниками, прислівниками,
якщо є протиставлення: не друг, а ворог; не весело, а сумно;
  
завжди з дієсловами та дієприслівниками,
крім випадків, коли пишуться разом: не бачив, не читаючи;
 
з іменниками, прикметниками, прислівниками, дієприкметниками,
якщо НЕ стосується присудка: Кров — не (є) вода. Земля не (є) полита;
  
з дієприкметниками,
якщо при дієприкметнику-означенні є пояснювальне слово: Ішли ніким не ораною  нивою;
  
завжди із займенниками та числівниками:
не перший, не мною (за винятком неабиякий, неабихто, неабищо).
Алгоритм пояснення написання частки НЕ з різними частинами мови
Зверни увагу!
У залежності від значення дієслова частка НЕ може писатися як разом, так і окремо: нездужати (хворіти) - не здужати (не змогти); непокоїтися (хвилюватися) - не покоїтися (не спочивати).

Якщо частка НЕ виступає для заперечення дії, вираженої дієсловом із префіксом до-, вона пишеться з таким дієсловом окремо: він недочував - він не дочував моїх слів.

Частка НЕ пишеться окремо від прикметника, що має при собі як пояснювальне слово займенник або прислівник із часткою ні, а також окремо від прикметника, перед яким стоять слова зовсім, далеко, аж  ніяк: ні до чого не здатна людина; зовсім не великі обов'язки; далеко не досконалий піар.

Слід розрізняти заперечне слово немає (у нього немає часу), яке можна замінити формою нема і в якому НЕ пишеться разом, та дієслово не має (він не має часу), яке не замінюється формою нема і з яким НЕ пишеться окремо.
Джерела:
Ющук І.П. Практикум з правопису і граматики української мови.— К.: Освіта, 2012.— 270 с.
https://www.youtube.com/watch?v=RZb0JguQp6Y&t=91s