Теорія:

НЕ з дієприслівниками
Розглянь записані у дві колонки слова.
 
Дієслова
Дієприслівники
не поспішати не поспішаючи
не зупинитись не зупинившись
ненавидітиненавидячи
недочувати недочуваючи
 
Поміркуй: чи є залежність між написанням не з дієсловами та з дієприслівниками?
Не з дієприслівниками, так як і з дієсловами, переважно пишеться окремо: не відволікаючись, не виконавши, не роблячи, не слухаючи.
Разом із НЕ пишуться дієприслівники:
  • утворені від дієслів, які без НЕ не вживаються: ненавидячи — ненавидіти, нехтуючи — нехтувати.
  • утворені від дієслів із префіксом -НЕДО, який указує на неповноту дії: недобачаючи (погано бачити), недочуваючи (погано чути).
Зверни увагу!
НЕ може писатися разом або окремо з дієприслівниками належно від їхнього значення.
                                                       Порівняй:
нездужаючи(хворіючи)                                      не здужавши (не змігши)
непокоячись (хвилюючись)                                не покоячись (не спочиваючи)
нестямившись (втративши самовладання)     не стямившись (не прийшовши до тями)
неславлячи(ганьблячи)                                      не славлячи (не прославляючи)
Літера И в суфіксах дієприслівників.
У кінці дієприслівників після Ч, Ш завжди пишеться буква И: поду­мавши, розповівши, розповідаючи, кажучи.
Зверни увагу!
Дієприслівники недоконаного виду треба відрізняти від близьких за звучанням прикметників та активних дієприкметників у називно­му (знахідному) відмінку множини, які, на відміну від діє­прислівників, відповідають на питання які? і мають закін­чення -і: (що роблячи?) сяючи і (які?)сяючі, (що роблячи?) сидячи і (які?)сидячі.